1.3.2 几何命题的证明与三角形外角的性质 同步练习

第1章　三角形的初步知识

1.3　证明

第2课时　几何命题的证明与三角形外角的性质

基础过关全练

知识点1　几何命题的证明

1.（2022浙江杭州拱墅期末）在探索并证明三角形内角和定理“三角形三个内角的和等于180°”时，圆圆同学添加的辅助线为“过点A作直线DE∥BC”.请写出“已知”“求证”，并补全证明.

已知:

求证:

证明:如图，过点A作直线DE∥BC.

知识点2　三角形外角的性质

2.（2022浙江杭州树兰中学期中）如图所示的图形中，x的值是（　　）

A.70　　　　B.50　　　　C.60　　　　D.80

3.（2022浙江台州和合教育联盟期中）如图所示，如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，那么∠1 等于（　　）

A.120°　　　　B.105°　　　　C.60°　　　　 D.45°

4.（2022浙江乐清英华学校检测）如图，已知直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（　　）

A.85°　　　　B.60°　　　　C.35°　　　　D.50°

5.（2020浙江杭州中考）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F.若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A=　　　　. 

6.（教材P19变式题）如图，P是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BPC等于　　　　. 

能力提升全练

7.（2022浙江杭州中学期中）如图所示，已知∠A=70°，∠B=40°，∠C=30°，则∠D+∠E等于（　　）

A.30°　　　　B.40°　　　　C.50°　　　　D.60°

8.（2022浙江诸暨滨江教育集团月考）如图，∠ABD、∠ACD的平分线交于点P，若∠A=60°，∠D=20°，则∠P的度数为（　　）

A.15°　　　　B.20°　　　　C.25°　　　　D.30°

9.（2022浙江杭州余杭三校联考）如图，D，E，F分别是△ABC三边延长线上的点，∠D+∠E+∠F=107°，则∠1+∠2+∠3=　　　　°. 

10.如图，∠A=m°，∠ABC的平分线和∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC的平分线和∠A₁CD的平分线交于点A₂，得∠A₂；……∠A_{2 021}BC的平分线和∠A_{2 021}CD的平分线交于点A_{2 022}，得∠A_{2 022}，则∠A_{2 022}=　　　　. 

11.（1）小明在探究三角形的外角性质时发现:三角形不共顶点的三个外角的和等于360°，请证明小明的结论；

（2）请你直接利用以上结论，解决下面的问题:一个正方形和两个等边三角形（等边三角形的三个内角都为60°）的位置如图所示，已知∠3 = 50°，则∠1+∠2的度数为　　　　. 

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