第1章 分式 综合检测

第1章　分式　综合检测

(满分100分，限时60分钟)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.(2023湖南常德安乡期中)在式子，，-，中，是分式的有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.(2023湖南娄底新化期中)计算：-=(　　)

A.a+b B.a-b C.1 D.-1

3.(2023湖南怀化麻阳期中)若分式的值为零，则x的值为(　　)

A.-1 B.0 C.2 D.1

4.如果分式中的x，y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值(　　)

A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍

C.不变 D.不能确定

5.下列计算中错误的是(　　)

①=；②y⁶÷y²=y³；③(π-1)⁰=1；④(a^-1b²)³=-a³b⁶；⑤=.

A.①② B.①⑤ C.②③④ D.②④

6.(2022山西中考)化简-的结果是(　　)

A.a+3 B.a-3 C. D.

7.已知x=3是关于x的分式方程-=2的解，则k的值为(　　)

A.-1 B.0 C.1 D.2

8.当a=2 023时，÷的值是(　　)

A.2 023 B.2 023.5 C.2 024 D.2 024.5

9.(2022黑龙江牡丹江中考)若关于x的方程=3无解，则m的值为(　　)

A.1 B.1或3 C.1或2 D.2或3

10.《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何?”小明对这个问题进行了改编：每头牛比每只羊贵一两，二十两买牛，十五两买羊，买得牛、羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两?设每头牛的价格为x两，可列方程为(　　)

A.= B.= C.= D.=

二、填空题 (每小题3分，共24分)

11.(2023北京海淀期中)要使分式有意义，m的取值范围应为　　　　. 

12.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了“纳米技术”.生物学家借此技术发现一种病毒的长度约为4.32纳米，即0.000 004 32毫米.数据0.000 004 32用科学记数法表示为　　　　. 

13.计算：+(π-2)⁰=　　　　. 

14.化简÷的结果是　　　　. 

15.不改变分式的值，使分子与分母的最高次项的符号均为正，则=　　　　. 

16.定义一种新运算：对于任意的非零数a，b，a⊗b=+.若3⊗4=，则x的值为　　　　. 

17.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部图画装裱前是一个长为3.4米，宽为2.5米的矩形，装裱后，图画的宽与长之比是9∶14，且四周边衬的宽度相等，问边衬的宽度应是多少米.设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程为　　　　　　　. 

18.若关于x的分式方程+=2有增根x=-1，则k=　　　　. 

三、解答题 (共46分)

19.(8分)计算：

(1)·÷； (2)÷.

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