2.4 线段的垂直平分线 同步练习

第2章　三角形

2.4　线段的垂直平分线

基础过关全练

知识点1　线段的垂直平分线及其性质定理

1.(2023广西南宁宾阳期中)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，PB=3 cm，则PA=(　　)

A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm

2.安化黑茶属于后发酵茶，其独特的加工过程，尤其是微生物的参与使其具有特殊的中医药理功效.如图，甲、乙、丙三地是盛产安化黑茶的三个乡镇，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则货物中转仓的位置应选在图中三角形(　　)

A.三条角平分线的交点处 B.三边垂直平分线的交点处

C.三边上中线的交点处 D.三边上高所在直线的交点处

3.如图，在△ABC中，D是AB的垂直平分线上一点，∠CAD=80°，∠C=50°，则∠B的度数是(　　)

A.25° B.30° C.40° D.50°

4.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，若△ABC的周长为30 cm，△AEC的周长为21 cm，则AB的长为　　　　cm. 

知识点2　线段垂直平分线的性质定理的逆定理

5.下列条件中，不能判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线的是(　　)

A.CA=CB，DA=DB B.CA=CB，CD⊥AB

C.CA=DA，CB=DB D.CA=CB，CD平分AB

6.如图，△ABC中，OF垂直平分AB，垂足为F，OA=OC，求证：点O在BC的垂直平分线上.

7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点P在边AC上，过点P作直线MN交BC的延长线于点N，交AB于点M，且∠APM=∠A，求证：点M在线段BN的垂直平分线上.

知识点3　与线段垂直平分线有关的作图

8.如图，在△ABC中，∠B=68°，∠C=28°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为(　　)

A.50° B.52° C.54° D.56°

能力提升全练

9.(2022湖北宜昌中考)如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AB=7，AC=12，BC=6，则△ABD的周长为(　　)

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