第3章 勾股定理 综合检测

第3章　勾股定理　综合检测

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1.在△ABC中，若AC²-BC²=AB²，则(　　)

A.∠A=90° B.∠B=90°

C.∠C=90° D.不能确定

2.直角三角形的三边长分别为2x，则x的值有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.下列各组数中，是勾股数的一组是(　　)

A.0.3，0.4，0.5 B.817 C.，， D.34

4.(2023江苏泰州兴化期中)如图，在四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形图案中，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边长分别为a和b，那么(a+b)²的值为(　　)

A.25 B.28 C.16 D.48

5.下图是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4 cm、3 cm、12 cm，现有一长为17 cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长l (cm)的取值范围为(　　)

A.4<l<5 B.4≤l≤5 C.3≤l≤5 D.l=5

6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知BC=5，AB=13，点D是斜边AB上的动点，则CD的最小值为(　　)

A. B. C. D.

7.有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为“生长”1次(如图1)；再分别以这两个正方形的一条边为斜边，向外各作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为“生长”2次(如图2)；…….如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，则“生长”2 023次后形成的图形中所有正方形的面积和是(　　)

图1 图2

A.1 B.2 022 C.2 023 D.2 024

8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，BD平分∠ABC，若P，Q分别是BD，AB上的动点，则PA+PQ的最小值是(　　)

A.2.4 B.4.8 C.4 D.5

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

9.(2021湖南岳阳中考)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何?”其意思：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线的长恰好为1丈.问门高、宽各是多少?如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为　　　　　　　.(1丈=10尺，1尺=10寸) 

10.小明和小丽正在玩纸片，小明将一块正方形纸片ABCD放在地面上，小丽将另一块正方形纸片CEFG也放在地面上，使其一个顶点与纸片ABCD的一个顶点重合，且∠CGD=90°，如图所示，现量得DG的长为7 cm，设正方形ABCD的面积为S₁，正方形CEFG的面积为S₂，则S₁-S₂=　　　　. 

11.(2022辽宁朝阳中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13，BC=12，分别以点B和点C为圆心、大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长是　　　　. 

12.如图所示的网格是正方形网格(每个小正方形的边长为1)，则∠PAB+∠PBA=　　　　°(点A，B，P在小正方形的顶点上). 

13.(2022黑龙江牡丹江中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，则CD=　　　　. 

14.观察下列各组勾股数：①35；②513；

③725；④941；…….若a，144，145是其中的一组勾股数，则a=　　　　. 

15.(2022江苏徐州中考)如图，将长方形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处.若点E在边AB上，AB=3，BC=5，则AE=　　　　. 

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