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青岛八上数学知识点总结
初二(八年级)数学知识点总结
《青岛八上数学知识点总结》详情
资料介绍
8年级数学上册知识点
📄 文档预览（前 3 页）
三角形
几何
A
级概念：
青岛版八年级
上
册
数学知识点总结
（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）
1
．三角形的角平分线定义：
三角形的一个角的平分线与这个角
的对边相交，这个角的顶点和交点之
间的线段叫做三角形的角平分线
.
（如图）
2
．三角形的中线定义：
在三角形中，连结一个顶点和它的对
边的中点的线段叫做三角形的中线
.
（如图）
B
D
C
B
D
C
A
几何表达式举例：
(1)
∵
AD
平分∠
BAC
∴∠
BAD=
∠
CAD
(2)
∵∠
BAD=
∠
CAD
∴
AD
是角平分线
A
几何表达式举例：
(1)
∵
AD
是三角形的中线
∴
BD = CD
(2)
∵
BD = CD
∴
AD
是三角形的中线
3
．三角形的高线定义：
从三角形的一个顶点向它的对边画
垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角
形的高线
.
（如图）
※
4
．三角形的三边关系定理：
三角形的两边之和大于第三边，三角
形的两边之差小于第三边
.
（如图）
A
几何表达式举例：
(1)
∵
AD
是Δ
ABC
的高
∴∠
ADB=90
°
B
D
C
(2)
∵∠
ADB=90
°
∴
AD
是Δ
ABC
的高
A
几何表达式举例：
(1)
∵
AB+BC
＞
AC
∴……………
B
C
(2)
∵
AB-BC
＜
AC
∴……………
5
．等腰三角形的定义：
有两条边相等的三角形叫做等腰三
角形
.
（如图）
几何表达式举例：
(1)
∵Δ
ABC
是等腰三角
形
第１页，共１３页
B
A
∴
AB = AC
(2)
∵
AB = AC
C
∴Δ
ABC
是等腰三角形
几何表达式举例：
6
．等边三角形的定义：
有三条边相等的三角形叫做等边三
角形
.
（如图）
A
(1)
∵Δ
ABC
是等边三角形
∴
AB=BC=AC
B
C
(2)
∵
AB=BC=AC
∴Δ
ABC
是等边三角形
7
．三角形的内角和定理及推论：
（
1
）三角形的内角和
180
°；
（如图）
（
2
）直角三角形的两个锐角互余；（如图）
几何表达式举例：
(1)
∵∠
A+
∠
B+
∠
C=180
°
∴…………………
（
3
）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角
(2)
∵∠
C=90
°
的和；
（如图）
∴∠
A+
∠
B=90
°
※（
4
）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻
(3)
∵∠
ACD=
∠
A+
∠
B
的内角
.
B
C
A
∴…………………
A
A
(4)
∵∠
ACD
＞∠
A
∴…………………
C
B
B
C
D
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
8
．直角三角形的定义：
有一个角是直角的三角形叫直角
三角形
.
（如图）
C
B
A
几何表达式举例：
(1)
∵∠
C=90
°
∴Δ
ABC
是直角三角形
(2)
∵Δ
ABC
是直角三角形
∴∠
C=90
°
9
．等腰直角三角形的定义：
几何表达式举例：
(1)
∵∠
C=90
°
CA=CB
∴Δ
ABC
是等腰直角三角形
(2)
∵Δ
ABC
是等腰直角三
两条直角边相等的直角三角形叫
等腰直角三角形
.
（如图）
第２页，共１３页
A
角形
∴∠
C=90
°
CA=CB
C
B
几何表达式举例：
(1)
∵Δ
ABC
≌Δ
EFG
∴
AB = EF
………
(2)
∵Δ
ABC
≌Δ
EFG
10
．全等三角形的性质：
（
1
）全等三角形的对应边相等；
（如图）
（
2
）全等三角形的对应角相等
.
（如图）
B
A
E
∴∠
A=
∠
E
………
G
C
F
11
．全等三角形的判定：
“
SAS
”
“
ASA
”
“
AAS
”
“
SSS
”
“
HL
”
.
（如图）
（
1
）
（
2
）
A
E
几何表达式举例：
(1)
∵
AB = EF
∵ ∠
B=
∠
F
又∵
BC = FG
G
A
E
B
C
F
∴Δ
ABC
≌Δ
EFG
(2)
………………
(3)
在
Rt
Δ
ABC
和
Rt
Δ
EFG
中
∵
AB=EF
（
3
）
C
B
G
F
又∵
AC = EG
∴
Rt
Δ
ABC
≌
Rt
Δ
EFG
12
．角平分线的性质定理及逆定
理：
（
1
）在角平分线上的点到角的两
边距离相等；
（如图）
（
2
）到角的两边距离相等的点在
角平分线上
.
（如图）
O
D
C
几何表达式举例：
(1)
∵
OC
平分∠
AOB
A
又∵
CD
⊥
OA CE
⊥
OB
∴
CD = CE
B
E
(2)
∵
CD
⊥
OA CE
⊥
OB
又∵
CD = CE
∴
OC
是角平分线
第３页，共１３页