湘教八上数学知识点总结

1、分式的定义：如果 A、B 表示两个整式，并且 B

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八年级上

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数学知识点

总结

中含有字母，那么式子

2、分式

A

叫做分式。

B

A

有意义的条件是：分母 B



0

，

B



分子

A



0

A

3、分式

值为零的条件是：



分母

B



0

B



4、分式



分子

A



0

A

值大于零的条件是；分子 A 与分母 B 同号





或

B



分母

B



0

A

A



C



B

B



C

（

C



0

）



分子

A



0





分母

B



0

5、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式，分式的值不变。

6、根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分。
7、分子与分母中没有公因式的分式叫最简分式。

8、任何一个不等于零的数的零次幂等于 1， 即

a



1(

a



0)

；

0

A

A

•

C



B

B

•

C

当 n 为正整数时，

a



n



1

1

n

1



1

＝

（

，特别地，

（

a



0)

a



0)

a



( )

a

n

a

a

9、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加：

a

m

•

a

n



a

m



n

；

（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘：

(

a

)



a

m n

mn

;

n

n

n

（3）积的乘方，等于把积中每个因式分别乘方：

(

ab

)



a b

；

a

m

m



n

（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减：

a



a



n



a

( a≠0)；

a

m

n

a

n

a

n

（5）商的乘方，分子分母各自乘方：

( )



n

；(b≠0)

b

b

10、科学记数法的形式：

a



10

n

（其中

1



a



10

，即

a

是一位整数的数，n 是整数）

若原数是绝对值大于 10 的整数时，n 为正，n 等于原数的整数位数减 1
若原数是绝对值小于 1 的正小数时, n 为负，

n

等于原数的第一个非 0 数字前面 0 的个数(包括小数点前面那个 0)

11、分式方程：分母中含未知数的方程叫作分式方程。
12、解分式方程的步骤 ：
(1) 去分母：方程两边同乘以最简公分母后，化为整式方程；
(2)解整式方程；

(3)检验．将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母



0

，则它是原分式方程的解；

若最简公分母＝0，则它是增根，原分式方程无解。

13、增根的含义：

（1）增根使最简公分母为 0，

（2）增根是去分母后的整式方程的根。

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14、三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

三角形的表示：用符号“△”表示，顶点是 A、B、C 的三角形记作“△ABC”

15、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边。

16、三条已知线段组成三角形条件：两条较短线段之和大于最长线段

17、已知两边时，第三边的取值范围是：

两边之差



第三边



两边之和

18、三角形的三种重要线段：

（1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点

之间的线段叫三角形的角平分线。

性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。

结论：如图，在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线 BO 和 CO 的交点，

则



BOC



90

 

1



A

2

（2）三角形的中线：连接三角形一个顶点和对边中点之间的线段叫三角形的中线。

性质：三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，一定在三角形的内部。

三角形的一条中线把三角形面积两等分；

如图 AD 为△ABC 的中线，则有下列结论：①CD=BD,

②

S



ABD



S



ACD

③

C



ACD



C



ABD



AC



AB

（3）三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间

的线段叫三角形的高线（简称高）

性质：锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；

直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；如右图

钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；

三角形的面积=

C

B

A

D

1

×底×高

（结论）在 Rt△ABC 中, AB⊥CD,则

CD

.

AB



AC

.

BC

2

19、三角形的内角的关系：

（1）任意三角形三个内角和等于 180°。

（2）直角三角形的两个锐角互余。

20、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角。

性质：

（1）三角形的一个外角与相邻内角互补

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和。

结论：

（1）五角星五个角之和等于 180°（2）三角形三个外角之和为 360°

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21、命题：对某一件事情作出判断的陈述句叫作命题，

任何一个命题由条件和结论两部分构成，分为真命题和假命题两种

把一个命题的条件和结论反过来就成为它的逆命题。

A

22、等腰三角形的性质及判定

性质：①两腰相等，是轴对称图形

②等边对等角（即“等腰三角形的两个底角相等”

）

C

B

D

③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”

）

A

判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形

②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）

结论：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高

P

【即：DE+DF=CP ，（D 为 BC 上的任意一点）

】

E

F

23、等边三角形的性质及判定定理

C

B

性质：①三条边都相等

D

②三个角都相等，并且每个角都等于 60 度
③三个“三线合一”

（即每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合）

④等边三角形是轴对称图形，有 3 条对称轴。

判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形

P

②三个角都相等的三角形是等边三角形。
③有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形。

24、垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线

A

B

（1）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
（2）判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

（结论）到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点。

（3）用尺规作线段的垂直平分线:分别以线段的两个端点 A、B 为圆心，以大于 AB 的一半

长为半径作弧，两弧交于 M、N；作直线 MN，则直线 MN 就是线段 AB 的垂直平分线。

25、全等的图形必须满足：

（1）形状相同；

（2）大小相等

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等用符号“≌”表示，读作“全等于”

。

注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

26、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

27、三角形全等的判定定理：

（1）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）

（2）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）

（3）两角分别相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等

（简写成“角角边”或“AAS”

）

（4）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”

）。

28、 由边边边可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定

了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性。

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