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北京八上数学知识点总结
初二(八年级)数学知识点总结
《北京八上数学知识点总结》详情
资料介绍
8年级数学上册知识点
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【北京版】八年级（上册）数学：知识点总结
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第十章
分式
1
、分式的定义
一般地，如果
A
、
B
表示两个整式，并且
B
中含有字母，那么式子
A
B
叫做分式。
注：
A
、
B
都是整式，
B
中含有字母，且
B
≠
0
。
2
、分式的基本性质
分式的分子与分母乘
(
或除以
)
同一个不等于
0
的整式，分式的值不变。
A A C
B B C
；
A A C
B B C
（
C≠0
）
。
3
、分式的约分和通分
定义
1
：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
定义
2
：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
定义
3
：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分
式，叫做分式的通分。
定义
4
：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。
4
、分式的乘除
①乘法法则：
d
b
c
a
d
c
b
a
。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
②除法法则：
c
b
d
a
c
d
b
a
d
c
b
a
。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除
式相乘。
③分式的乘方：
n
n
n
a
a
b
b
。分式乘方要把分子、分母分别乘方。
④整数负指数幂：
1
n
n
a
a
。
5
、分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
①同分母分式的加减：
a b a b
c c
c
；
②异分母分式的加法：
a c ad bc ad bc
b d bd bd
bd
。
注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。
6
、分式方程的定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
7
、分式方程的解法
①将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）
；
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②解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为
1
或其它解法）
；
③检验：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原
方程的根。
8
、分式方程与实际问题
解有关分式方程的实际问题的一般步骤：
第
1
步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第
2
步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。
第
3
步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。
第
4
步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。
第
5
步：检验。检验所求得的根是否满足题意。
第
6
步：答。
第十一章
实数和二次根式
一
实数
1
、平方根
定义
1
：一般地，如果一个数的平方等于
a
，那么这个数叫做
a
的平方根或二次方根。即如果
x
2
=
a
，那么
x
叫做
a
的平方根。即
a
x
。
定义
2
：一般地，如果一个正数
x
的平方等于
a
，即
x
2
=
a
，那么这个正数
x
叫做
a
的算术平方
根。
a
的算术平方根记作
a
，读作“根号
a
”
，
a
叫做被开方数。即
a
x
。
规定：
0
的算术平方根是
0
。
定义
3
：求一个数
a
的平方根的运算，叫做开平方。
正数有两个平方根，它们互为相反数；
0
的平方根是
0
；负数没有平方根。
2
、立方根
定义：一般地，如果一个数的立方等于
a
，那么这个数叫做
a
的立方根或三次方根。即如果
x
3
=
a
，
那么
x
叫做
a
的立方根，记作
3
a
。即
3
a
x
。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；
0
的立方根是
0
。
3
、无理数
无限不循环小数又叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来
有四类：
（
1
）开方开不尽的数，如
3
5, 2
等；
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（
2
）有特定意义的数，如圆周率
π
，或化简后含有π的数，如
1
3
π
等；
（
3
）有特定结构的数，如
0.1010010001
…等；
（
4
）某些三角函数，如
sin60
°等
4
、实数
有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。
备注：最小的正整数是
1
，最大的负整数是
-1
，绝对值最小的数是
0
。
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
5
、实数的分类
分法一：
负有理数
0
无理数
实数
有理数
正有理数
负无理数
正无理数
有限小数或
无限循环小数
无限不循环小数
分法二：
负实数
正实数
实数
0
6
、实数的比较大小
有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
（
1
）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（
2
）求差比较：设
a
、
b
是实数，
0
a b
a b
，
0
a b
a b
，
0
a b
a b
（
3
）求商比较法：设
a
、
b
是两正实数，
1
;
1
;
1
;
a
a
a
a b
a b
a b
b
b
b
（
4
）绝对值比较法：设
a
、
b
是两负实数，则
a
b
a b
。
（
5
）平方法：设
a
、
b
是两负实数，则
2
2
a
b
a b
。
备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”
，再比较大小。
7
、实数的运算
在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律