八上数学必背几何定理公式

八上数学必背—几何定理公式

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第一部分、相交线、平行线

1

．直线公理：

经过

两点

有且只有

一条直线

（

两点确定一直线

）。

2

．线段公理：

两点之间线段

最短

。

3

．同角或等角的

补角

相等，同角或等角的

余角

相等。

4

．

对顶角

相等。

5

．垂线的性质：

①经过

一点

有且

只有一条直线

和已知直线

垂直

。

②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，

垂线段

最短。

6

．平行线的定义：

在同一平面内不相交的两条直线

叫作平行线。

7

．在同一平面中两条直线的位置关系有两种，

相交

和

平行

。

在空间几何中两条直线的位置关系有三种，

相交

、

平行

和

异面

。

8

．平行公理：

经过直线外一点，有且只有

一条直线

与这条直线

平行

。

7

．平行公理的推论：

如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也

互相平行

。

9

．平行线的判定：

①

同位角

相等，两直线平行。

②

内错角

相等，两直线平行。

③同旁内角

互补

，两直线平行。

10

．平行线的性质：

①两直线平行，同位角

相等

。

②两直线平行，内错角

相等

。

③两直线平行，同旁内角

互补

。

第二部分、三角形

1

．三角形的定义：

由不在

同一直线

上的三条线段

首尾顺次

相接组成的图形，叫作三角形。

2

．三角形的中线：

连接三角形的一个

顶点

和

对边中点

的线段叫作三角形的中线。

3

．三角形的角平分线：

三角形的一个内角的

平分线

与

对边

相交，

顶点

和

交点

之间的线段叫作

三角形的角平分线。

4

．三角形的高：

经过三角形的一个

顶点

向

对边

所在直线作

垂线

，

顶点

和垂足之间的线段叫作

三角形的高。

5

．三角形三边关系定理：

三角形两边的和

大于

第三边，三角形两边的差

小于

第三边。

6

．三角形内角和定理

：三角形三个内角的和等于

180

°。

7

．推论：

三角形的一个外角等于

和它不相邻的两个内角

的和。

8

．真命题：

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

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9

．多边形的内角和公式：

（

n-2

）

180

°

10

．任意多边的外角和等于

360

°

.

11

．多边形对角线的相关知识

①连接多边形

不相邻

的两个

顶点

的线段，叫做多边形的对角线。

②

n

边形从一个顶点出发可引出

(n3)

条对角线

.

而每条重复一次，

所以

n

边形对角线的总条数为：

n

×

(n

−

3)/2

(n

≥

3

，且

n

为

整数

)

。

③利用以上公式，求对角线条数时，直接代入

边数

n

的值计算，

而计算边数时，需利用方程

思想，解方程求

n

。

12

．能够

完全重合的两个图形

叫作全等形。

13

．能够

完全重合的两个三角形

叫作全等三角形。全等三角形的对应边、对应角

相等

。

14

．全等三角形的判定：

（

1

）边角边

(SAS)

：有

两边

和它们的

夹角

对应相等的两个三角形全等。

（

2

）角边角

(ASA)

：有

两角

和它们的

夹边

对应相等的两个三角形全等

。

（

3

）角角边

(AAS)

：有

两角

和

其中一角的对边

对应相等的两个三角形全等。

（

4

）边边边

(SSS)

：有

三边对应相等

的两个三角形全等。

（

5

）斜边、直角边

(HL)

：有

斜边

和

一条直角边

对应相等的两个直角三角形全等

第三部分、轴对称图形

1

．轴对称：

如果把一个图形沿着一条直线折叠后能够与另一个图形

完全重合

，那么这两个图

形关于直线成轴对称。

2

．轴对称图形：

如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的

部分能够完全重合

，那么

这个图形是轴对称图形。

3

．轴对称的性质：

①关于

某条直线对称

的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的

垂直平分线

。

③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线

相交

，那么交点在

对称轴

上。

④

真命题：

如果两个图形的对应点连线被同一条直线

垂直平分

，那么这两个图形关于这条

直

线

对称。

4

．几种轴对称图形及其对称轴的数量与位置：

图形

对称轴的数量

对称轴的位置

是否中心对称图形

线段

2

线段本身所在的

直线 线段的垂直平分线

是

角

1

角平分线所在的直线

否

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等腰

三角形

1

底边

的垂直平分线

否

等边

三角形

3

各边

的垂直平分线

否

等腰梯形

1

两底中点

所在的直线

否

矩形

2

对边中点

所在的直线

是

菱形

对角线

所在的直线

是

正方形

4

对边中点

所在的

直线 对角线所在的直线

是

圆

无数条

经过

圆心

的直线

是

正

n

边形

n

当

n

为奇数时，

各边的中垂线

；当

n

为偶

数时，

各边的中垂线以及平分正

n

边形的

对角线所在的直线

。

当

n

为

奇数

时，不是中

心对称图形。当

n

为

偶

数

时，是中心对称图形。

普通平行

四边形

0

/

是

5

．线段的轴对称性：

①线段的垂直平分线上的点到线段两端的

距离相等

。

②到线段两端距离相等的点在这条线段的

垂直平分

线上。

③线段的

垂直平分

线是到线段两端距离相等的所有点的集合。

6

．角的轴对称性：

①角平分线上的点到这个角的两边的

距离相等

。

②在角的内部到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的

平分线

上。

③角的平分线是角的内部到角的两边距离相等的

所有点

的集合。

7

．等腰三角形的定义：

有

两条边

相等的三角形叫作等腰三角形。

8

．等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个

底角

相等（即等边对等角）

②三线合一：等腰三角形的

顶角平分线

、底边上的

中线

和底边上的

高

互相重合。

9

．等腰三角形的判定：

如果一个三角形有

两

个角相等，那么这

两

个角所对的边也相等（等角

对等边）。

10

．等边三角形的定义：

三边都相等

的三角形叫作等边三角形。

11

．等边三角形的性质：

等边三角形的

各角都相等

，并且每个角都等于

60

°。

12

．等边三角形的判定：

①

三个角

都相等的三角形是等边三角形；