冀教八上数学知识点总结

【冀教版】八年级（上册）数学：知识点总结

第十二章  分式和分式方程

1.分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母

对于任意一个分式，分母不能为零，分式有意义

对于任意一个分式，分母为零，分式无意义

4.分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。

5.平方差公式 a²-b²=(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积

6.完全平方公式  a²+2ab+b² = （a+b）²   a²-2ab+b²=﹙a-b﹚² 

两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方

7.常见的恒等变形  如x-y=-(y-x)，(x-y)²=(y-x)²， (x-y)³= -(y-x)³.

8.约分：把一个分式中相同的因式约去的过程叫做约分

9.最简分式：如果一个分式中没有可约的因式，则为最简分式

10.通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分

11.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.

12分式的基本性质：分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式值不变。

通分的关键：确定几个分式的最简公分母。通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求最简公分母时，首先要因式分解，将所有的表达式都化成积的形式，然后，再定最简公分母。

解分式方程的一般步骤：(1)去分母，方程两边同乘各分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方程；(2)解整式方程；(3)验根：可把整式方程的根分别代入最简公分母，如果使最简公分母为0，那么这个根叫分式方程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为0，那么这个根是原分式方程的根；(4)写出方程的解．

15、用分式方程解应用题常见的等量关系 

 一.工程问题 

 1．工作效率×工作时间＝工作总量     工作总量÷工作效率＝工作时间 

工作总量÷ 工作时间＝工作效率 

设工作总量为“1”的公式：   1÷单独完成的工作时间=工作效率；   1÷工作效率=单独完成的工作时间。

2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 

二．营销问题 

1．商品总利润＝商品总售价一商品总成本价 = 商品单件利润×销售量 

2.商品单件利润＝商品单件售价一商品单件成本价  

3．商品利润率＝商品总利润 /商品总成本价 ×100% =商品单件利润 /商品单件成本价 ×100%

4．商品销售额＝商品单价×商品销售量    

5、折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)   

 三．行程问题 

1．路程＝速度×时间，速度＝路程/ 时间 

2．在航行问题中，其中数量关系是（同样适用于航空） ： 顺水速度＝静水速度＋水流速度 

逆水速度＝静水速度－水流速度    

增长率问题  原来量×（1增长率）=现在量

第十三章  全等三角形

1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

2、全等三角形的性质:

(1)全等三角形的对应角相等,对应边相等.

(2)全等三角形中的对应线段相等.即对应的角平分线，对应的中线，对应的高线相等。

(3)全等三角形的周长相等,面积也相等.

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