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八上数学必会辅助线
初二(八年级)数学知识点总结
《八上数学必会辅助线》详情
资料介绍
8年级数学上册知识点
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八上数学必会辅助线
第
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页 共
4
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题型
解题技巧
辅助线
三线合一
［等腰△
＋
底边中点］
条件中有“△
ABC
等腰+
BC
中点
M
”
①连接
AM
②结论：
AM
⊥
BC
，且∠
1
=∠
2
③特殊：等腰直角△，等边△
中垂连两端
［垂直平分
or
点对称］
条件中有“
OP
垂直平分
AB
”
或“
A
，
B
关于
OP
对称”
①辅助线：连
PA
，
PB
②结论：
PA
=
PB
，等腰△
PAB
三线合一
倍长中线
［中点］
☆条件中有“
BC
中点
M
”
①倍长：延长
AM
至
G
点，使
MA
=
MG
②连接：
BG
③全等：构造全等△
△
AMC
≌△
GMB
(
SAS
)
④结论：可得
AC
=
GB
且
AC
∥
GB
定点垂两边
［角分线＋单垂］
条件中有“
OP
平分∠
AOB
”+
PH
⊥
OB
①辅线：作
PG
⊥
OA
②结论：可得
PH
=
PG
；
OH
=
OG
需证△
OPH
≌△
OPG
平行出等腰
［平行＋角分线
＋等腰］
①平行：
PQ
∥
OB
②平分：
OP
平分∠
AOB
知二推一
③等腰：
QO
=
QP
外角二倍角
［等腰］
条件中有
AB
=
AC
①辅助线：延长
BA
或
CA
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题型
解题技巧
辅助线
②结论：构造外角＝倍角
内外兼修
☆图中有外角∠
ACB
+∠
1
=∠
3
①外包围：∠
ACB
=∠
1
+∠
2
②内包围：∠
ACB
=∠
3
+∠
4
③使用时：∵∠
1
=∠
3
且∠
ACB
=∠
3
+∠
4
=∠
1
+∠
2
∴∠
2
=∠
4
对补四边形
［四边形］
+
［对角互补］
题中隐藏：四边形且∠
B
+∠
D
=
180
°
①结论：∠
1
=∠
3
，∠
2
=∠
4
②形态：通常隐藏互补的方式
a
.已知∠
B
=∠
D
=
90
°
b
.已知∠
B
=
60
°，∠
D
=
120
°
15
°角
☆条件中有特殊度数
15
°
①辅助线：等腰外角二倍角
②结论：转而使用
30
°
30
°角
条件中有特殊度数
30
°
①辅助线：作垂直，构
369
三角板
②结论：
Rt
△中，
30
°对边=
1
2
斜边
150
°角
条件中有特殊度数
150
°
①辅线：延长
BO
(或
AO
)，构
30
°
②结论：转而使用
30
°
[减法构造：
150
°=
180
°-
30
°]
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题型
解题技巧
辅助线
条件中有
150
°
①辅线：在内部作垂直，构
60
°
②结论：转而用
60
°
[加法构造：
150
°=
90
°+
60
°]
135
°角
减法构造：
135
°=
180
°-
45
°
加法构造：
135
°=
90
°+
45
°
截长作翻折
［角分线］
＋
［半侧三角形］
条件中有
OP
平分∠
AOB
+半侧完整△
OAP
①辅助线：在
OB
上截取一点
A
’
使
OA
’=
OA
，连
PA
’
②结论：利用角平分线得
△
OPA
≌△
OPA
'(
SAS
)
倍角模型
内角
3
倍角
☆条件中有∠
B
=
3
∠
C
或∠
C
=
1
3
∠
B
①辅助线：将射线
BC
绕
B
逆时针旋转∠
C
，
交
AC
于点
P
，连
BP
②结论：
CB
=
PC
且
AB
=
AP
(双等腰)
内角
2
倍角
☆条件中有∠
B
=
2
∠
C
或∠
C
=
2
∠
B
①辅助线：将射线
AB
绕
A
逆时针旋转∠
B
，
交
BC
于点
P
，连
AP
②结论：
PB
=
PA
=
CA
(双等腰)
鸡爪模型
［相等角］
＋
［共顶点］
☆条件中有∠
AOB
=∠
COD
①起手式：在图中标
123
②使用时：∵∠
1
=∠
3
，∴∠
1
+∠
2
=∠
2
+∠
3
即：∠
AOC
=∠
BOD