第十六章 二次根式5类压轴题专练

第十六章 二次根式（5类压轴题专练）

压轴题型一 分母有理化

1．（2022秋·八年级单元测试）已知，那么满足上述条件的整数的个数是（　　）.

A．4 B．5 C．6 D．7

2．（2021·湖北·统考中考真题）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（　　）

A． B． C． D．

3．（2023秋·全国·八年级专题练习）下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）=a；（3）的平方根是2；（4）=±8；（5） =，其中正确的有（　　  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（2023春·重庆江津·八年级统考期末）在学习二次根式中有这样的情形．如，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号，令（n为非负数），则

；

．

下列选项中正确的有（　　）个．

①若a是的小数部分，则的值为；

②若（其中b、c为有理数），则；

③．

A．0 B．1 C．2 D．3

5．（2023秋·湖南常德·八年级统考期末）观察下列分母有理

，……

从计算结果中找出规律

________．

6．（2022春·湖南长沙·八年级校联考阶段练习）满足不等式的整数的个数是_______．

7．（2021·全国·九年级专题练习）化简＝__．

8．（2022秋·八年级课时练习）已知，a是x的整数部分，b是x的小数部分，则a-b=_______

9．（2021春·广东惠州·八年级校考期中）阅读下列材料，然后回答问题．

①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算．

(1)计算：．

(2)已知m是正整数，，，，求m．

(3)已知，则的值为?

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