第十七章 一元二次方程6类压轴题专练

压轴题型一 一元二次方程的解

1．（2023秋·全国·九年级专题练习）方程x³+x﹣1＝0的实数根所在的范围是（　　）

A．＜x＜0 B．0＜x＜ C．＜x＜1 D．1＜x＜

2．（2023春·福建南平·九年级专题练习）两个关于的一元二次方程和，其中，，是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（  ）

A．2020 B． C．-2020 D．

3．（2023·全国·九年级假期作业）关于的方程必有一个根为（ ）

A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2

4．（2023秋·全国·九年级专题练习）设a、b是整数，方程x²+ax+b=0的一根是，则的值为（ ）

A．2 B．0 C．-2 D．-1

6．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知下面三个关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝1，bx²+cx+a＝﹣3，cx²+ax+b＝2恰好有一个相同的实数根，则a+b+c的值为 _____．

7．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知为一元二次方程的一个根，且，为有理数，则______，______．

8．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知是方程的一个根，则____．

9．（2023春·福建福州·八年级福州日升中学校考期末）阅读材料．材料：若一元二次方程的两个根为，，则，．

(1)材料理解：一元二次方程的两个根为，，则_，_．

(2)类比探究：已知实数，满足，，且，求的值．

(3)思维拓展：已知实数，分别满足，，且，求的值．

10．（2022春·安徽合肥·八年级合肥市第四十八中学校考期中）观察下列一组方程：；；；；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．

若也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；

请写出第n个方程和它的根．

压轴题型二 换元法解一元二次方程

1．（2023春·安徽宣城·八年级校考期中）已知a、b为实数，且满足，则代数式的值为（　　）

A．3或－5 B．3 C．－3或5 D．5

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