19.9.4 勾股定理 同步练习

19.9.4勾股定理

【夯实基础】

一、填空题

1．（2019·上海外国语大学秀洲外国语学校八年级期中）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE=_____．

2．（2021·上海市蒙山中学八年级期中）在中，，，作，垂足为，将沿着直线翻折得到，如果，那么的长是___________ ．

3．（2022·上海·八年级专题练习）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，．第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为__________．

4．（2022·上海·八年级单元测试）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，AB//CD，AD//BC，∠D=60°， 点E、F分别在边AB、BC上，将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于____________．

5．（2022·上海奉贤区阳光外国语学校八年级期中）已知点D是△ABC边AB的中点，G是CD上一点，且2GD=CG，GA=10，GC=8，GB=6，将△ADG绕点D顺时针方向旋转180°得到△BDE，则△EBC的面积为_________．

6．（2021·上海·八年级专题练习）如图，在中，，，，，将点折叠到点处，折痕为，则的长度________.

7．（2021·上海·奉教院附中八年级期末）如图．在中，，，以直角顶点为圆心，长为半径画弧交于点，过点作于点，若，则的周长用含的代数式表示为_______________．

8．（2021·上海·八年级专题练习）已知在直角坐标平面内有两点，．试在轴上再找一点，使得三角形为等腰三角形，则点的坐标是_____．

9．（2021·上海民办华曜宝山实验学校八年级阶段练习）在△ABC中，AB＝AC＝12，∠A＝30°，点E是AB中点，点D在AC上，DE＝3，将△ADE沿着DE翻折，点A的对应点是点F，直线EF与AC交于点G，那么△DGF的面积＝_____．

10．（2021·上海市建平实验中学八年级期末）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B₁的位置，若B₁D⊥BC，则BD的长度为 _____．

11．（2021·上海虹口·八年级期末）定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，若Rt△ABC是特征三角形，∠A是特征角，BC＝6，则Rt△ABC的面积等于 _____．

12．（2021·上海市莘光学校八年级期中）如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝3，ON＝4，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 ___．

二、解答题

13．（2021·上海市洋泾菊园实验学校八年级期末）已知，如图，在△ABC中，∠B＝60°，BC＝4．

（1）尺规作图：求作一点P，使点P到点B、C的距离相等，同时P到边BA、BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求出点P到点B的距离．

14．（2021·上海·八年级专题练习）已知点A（2，0），B(2，2)和C（3，1），判断的形状，并求出的面积．

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