19.9.2 勾股定理 同步练习

19.9.2勾股定理

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022·上海·八年级单元测试）如图，已知钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则的长为（  ）

A． B． C． D．

2．（2021·上海虹口·八年级期末）直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么这个三角形的斜边上的中线长为（　　）

A．6 B．6.5 C．10 D．13

3．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）在△ABC中，BC=7，AC=24，AB=25，如果CD是AB边上的高，则CD=（    ）

A．7 B．24 C．25 D．

二、填空题

4．（2022·上海·八年级专题练习）如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是____________米．

5．（2022·上海·八年级期末）边长为6的等边三角形的面积是__________．

6．（2021·上海虹口·八年级期末）将一副三角尺如图所示叠放在一起，点A、C、D在同一直线上，AE与BC交于点F，若AB＝14cm，则AF＝_____cm．

7．（2020·上海市川沙中学南校八年级期末）一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，则木杆折断前有_______米．

8．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知直角三角形的两边长分别为3．4．则第三边长为________．

三、解答题

9．（2021·上海市南汇第四中学八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝8，AC＝5，求：△ABC的面积和∠C的度数．

10．（2022·上海·八年级专题练习）某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．

【能力提升】

一、单选题

1．（2019·上海市进才中学北校八年级阶段练习）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

2．（2022·上海·八年级单元测试）“赵爽炫图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若(a+b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为(    )

A． B．2 C． D．

二、填空题

3．（2022·上海·测试·编辑教研五八年级期中）如图，点是正方形内一点，且点到点、、的距离分别为、、，则正方形的面积为______．

4．（2022·上海·八年级期末）《九章算术》中有一道题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”大致意思是：有一根长为10尺的竹子，中间折断后竹梢触底，如图，离开根部为3尺（），那么折断后的竹子（）的高度为___________．

5．（2022·上海·八年级期末）已知，如图，在中，是上的中线，如果将沿翻折后，点的对应点，那么的长为__________．

6．（2020·上海市奉贤区弘文学校八年级期末）如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C作垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为_________．

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