19.8.3 直角三角形性质 同步练习

19.8.3直角三角形性质

一、填空题

1．（2019·上海市仙霞高级中学八年级阶段练习）在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，则BC_______．

2．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）在Rt△ABC中，，，那么________，___．

3．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）若直角三角形的两个锐角的比是2：7，则这个直角三角形的较大的锐角是___________度．

4．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）在Rt△ABC中，，则∠C=___________度．

5．（2019·上海市云岭实验中学八年级阶段练习）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为_______．

6．（2020·上海市浦东模范中学八年级期末）如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，CD、CE分别是斜边AB上的高与中线，那么∠ECD＝___．

7．（2022·上海浦东新·八年级期末）如图，直线AB与x轴交于点，与x轴夹角为30°，将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为______．

8．（2022·上海·八年级期末）如果四边形中的一条对角线长度是另一条对角线的两倍，那么称这个四边形为倍长对角线四边形．如图，四边形是倍长对角线四边形，且，四边形中最小的内角的度数是________．

9．（2018·上海市清流中学八年级阶段练习）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，△BCD为等边三角形，且AD= ，则梯形的周长是_______.

二、解答题

10．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知：如图在△ABC中，AD⊥BC，，求证△ABC是直角三角形．

11．（2022·上海·八年级专题练习）如图1，△ABC是边长为的等边三角形，已知G是边AB上的一个动点（G点不与A、B点重合），且GEAC，GFBC，若AG＝x，S△GEF＝y．

(1)求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；

(2)点G在运动过程中，能否使△GEF成为直角三角形，若能，请求出AG长度；若不能，请说明理由；

(3)点G在运动过程中，能否使四边形GFEB构成平行四边形，若能，直接写出S△GEF的值；若不能，请说明由．

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