19.8.2 直角三角形性质 同步练习

19.8.2直角三角形性质

【夯实基础】

一、单选题

1．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）．

A．6米； B．9米； C．12米； D．15米.

2．（2019·上海市毓秀学校八年级阶段练习）如图，在RtΔABC中，AD是斜边BC上的高，∠B=30°，那么线段BD与CD的数量关系为（   ）

A．BD=CD B．BD=2CD C．BD=3CD D．BD=4CD

3．（2022·上海·八年级单元测试）△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD为高，若BD＝2cm，则AD等于（       ）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm.

4．（2021·上海市建平实验中学八年级期末）如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（　　）

A．米 B．米 C．4米 D．6米

5．（2022·上海·八年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，且AE平分∠BAC，下列关系式不成立的是（　　）

A．AC＝2EC B．∠B＝∠CAE C．∠DEA＝∠CEA D．BC＝3CE

二、填空题

6．（2022·上海徐汇·八年级期末）如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF//OB，EC⊥OB，若EC＝2，则EF＝___．

7．（2021·上海民办华曜宝山实验学校八年级阶段练习）如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的底角等于_____度．

8．（2020·上海市浦东模范中学八年级期末）如图，已知在ABC中，∠C＝90°，MN是AB的中垂线，∠A＝30°，AM＝10cm，则CM＝___cm．

9．（2022·上海·八年级单元测试）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，如果AC=9cm，那么AD= ___________cm．

10．（2022·上海·八年级专题练习）如图，在梯形ABCD中，，AD＝3，AB＝CD＝4，∠A＝120°，则下底BC的长为__．

三、解答题

11．（2021·上海市建平实验中学八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．

（1）在BC边上求作一点N，使得AN＝BN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，求证：CN＝2BN．

12．（2022·上海·八年级专题练习）如图，平分，，，在上取一点，连接，使，．

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