18.3.3 反比例函数的图像和性质 同步练习

18.3.3反比例函数的图像和性质

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022·上海·八年级单元测试）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y=（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S_1．S_2．S₃，则（　　）

A．S₁=S₂+S₃ B．S₂=S₃

C．S₃＞S₂＞S₁ D．S₁S₂＜S₃²

2．（2022·上海·八年级期末）已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

3．（2022·上海·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，对于双曲线y= (m> 0)和双曲线y= (n>0)，如果m=2n，则称双曲线y= (m> 0)和双曲线y= (n>0)为“倍半双曲线”，双曲线y= (m> 0)是双曲线y=(n>0)的“倍双曲线”，双曲线y=(n>0)是双曲线y=(m> 0)的“半双曲线”．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限内的任意一点， 过点A与y轴平行的直线交双曲线y=的“半双曲线”于点B，那么△AOB的面积是______．

4．（2022·上海·八年级单元测试）如图，点是正比例函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内的交点，交轴于点，且的面积为2，则的值是_________．

5．（2022·上海·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点， A是反比例函数图象上的一点，AB垂直y轴，垂足为点B，那么的面积为___________．

三、解答题

6．（2022·上海·八年级期末）已知点O是坐标原点，反比例函数y=的图像经过A(，1)．

（1）求此反比例函数的解析式；

（2）将线段OA绕O逆时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图像上并说明理由．

7．（2022·上海·八年级单元测试）如图，点P的坐标是，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作交双曲线于点M，连接AM．已知PN=4．

(1)求k的值；

(2)求的面积．

8．（2022·上海·八年级单元测试）已知：如图，点在反比例函数的图像上，且点的横坐标为2，作垂直于轴，垂足为点，．

（1）求的长；

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