第三章 勾股定理4类压轴题专练

第三章 勾股定理（压轴题专练）

一、利用勾股定理证明平方关系

1．如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上，连接．

（1）求证：；

（2）探究、、的数量关系，并证明；

（3）若，求两个三角形重叠部分的面积．

2．如图1，在中，，，过点A作交于点D．

AIAI

(1)填空： ______°；

(2)求的值；

(3)①说法１：如图2，在AB上截取，将线段绕点M顺时针旋转90°得到，连接交于点E，探究之间的数量关系，并证明．

②说法2：如图2，若平分交于点E，探究之间的数量关系，并证明．

(4)说法3：若平分交于点E，探究三条线段之间的数量关系，并证明．

3．在中，，是的中点，以为腰向外作等腰直角，，连接，交于点，交于点．

(1)若，求的度数；

(2)求证：；

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