第一章 全等三角形3类压轴题专练

第一章 全等三角形（压轴题专练）

一．倍长中线压轴

1．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图，中，，，求边上的中线的取值范围，经过组内合作交流．小明得到了如下的解决方法：延长到点，使

请根据小明的方法思考：

（1）求得的取值范围是___________；

【问题解决】请利用上述方法（倍长中线）解决下列三个问题

如图，已知，，，为的中点．

（2）如图1，若，，共线，求证：平分 ；

（3）如图2，若，，不共线，求证：；

（4）如图3，若点在上，记锐角，且，则的度数是___________（用含的代数式表示）．

2．如图，在中，为边上的中线．

(1)按要求作图：延长到点E，使；连接．

(2)求证：．

(3)求证：．

(4)若，，求的取值范围．

3．（1）方法呈现：如图1，在 中，若，，D为边的中点，求边上的中线的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：

延长至点E，使，再连接，可证，从而把集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是_（直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为“倍长中线法”．

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