第四章 实数2类知识拓展

第四章 实数（知识拓展）

知识拓展 

规律探索

典例1 

如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则与表示的两个数的积是（　　）

A． B． C． D．1

跟踪训练1

观察下列各式：

①；②；③．根据上面三个等式，猜想的结果为（　　）

A． B． C． D．

典例2 

“黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌”．其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号，令（为非负数），则；．则下列选项正确的有（　　）个

①若是的小数部分，则的值为；

②若（其中为有理数），则；

③，则

④

A．4 B．3 C．2 D．1

跟踪训练2

有一列数按如下规律排列：，，，，， …则第101个数是______．

无理数整数部分的有关计算

典例3

先阅读下面的解答过程，然后再解答：

要对形如的式子化简，只要找到两个数、，使，，即，，那么便有．

（1）用上述方法化简：=__________

（2）若的整数部分为，小数部分为，则=_________________

跟踪训练3

阅读与思考

阅读下面的文字，并完成相应的任务．

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以减去它的整数部分就可以得到小数部分，于是我们需要先对这个数进行估值．因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．

任务：已知a是的整数部分，b是的小数部分．

(1)求a，b的值．

(2)求的算术平方根．

典例4

阅读下面的文字，解答问题．

大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

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