第二章 轴对称图形3类压轴题专练

第二章 轴对称图形（压轴题专练）

1．如图，在中，，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于G，下列结论：①；②；③；④；⑤是等腰三角形．其中正确的有（　　）

A．5个 B．2个 C．4个 D．3个

2．如图，已知中高恰好平分边，，点是延长线上一动点，点是线段上一动点，且，下面的结论：

①； ②的最小值为；

③； ④．

其中正确的有（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，已知和都是等腰直角三角形，，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的序号是（　　）

A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤

4．如图，在等腰三角形中，，，于点，点是的延长线上一点，点在的延长线上，，下面的结论：①；②是正三角形；③；④其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

5．如图，已知中，．点M，N在底边上，若．那么线段与之间的数量关系为___________．

6．（1）已知，如图1，若是直角三角形，，，求证：；

（2）由（1）可得出定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．试用该定理解决以下问题：

已知：点P是任意的边AB上一动点（不与A、B重合），点Q是边的中点，分别过点A、B向直线作垂线垂足分别为E，F．

①如图2，当点P与点Q重合时，探究和的数量关系；

②如图3，当点P与点Q不重合时，探究和的数量关系．

7．在中，，，是的角平分线，于点．

(1)如图1，连接，若，则_；

(2)如图2，点是线段延长线上的一点(不与点重合)，以为一边，在的下方作，交延长线于点．在边上取一点，使．

①求证：；

②请你写出，与之间的数量关系，并证明你的结论；

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝2α，CD平分∠ACB，∠CAD＝30°﹣α，∠BAD＝30°，则∠BDC＝_____．（用含α的式子表示）

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