第一章 全等三角形4类知识拓展

第一章 全等三角形 全等三角形模型归纳（知识拓展）

知识拓展 

拓展知识 模型

拓展1 双垂直模型

一、双垂直模型

①双垂直中的角度关系

②双垂直中的全等关系

∠A=∠C

∠A=∠C，∠AFB=∠E

若AF=CE，则△ABF≌△CBE

△ABC、△BEF为等腰直角三角形

典例1 

例1如图，在△ABC中， AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线与F，E为垂直，则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC﹢CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE．其中正确结论的个数是（　　）． 

A．1 B．2 C．3 D．4

跟踪训练1 

如图，Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，DF=5，AF=3，则CF=_______．

拓展2 三垂直模型

二、三垂直模型

模型描述

△ABC是等腰直角三角形， 

图①为一条直线经过直角顶点A，过△ABC的外侧， 

图②、③为一条直线经过直角顶点A，过△ABC的内侧， 

BM与CN分别垂直于过A点的直线． 

核心结论：△ABM≌△CAN（AAS）

图①：MN=BM﹢CN       图②：MN=CN﹣BM      图③：MN=BM﹣CN

例2如图，锐角△ABC分别以A、B为直角顶点，向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线，垂足为M，N．求证：EM﹢FN=AB． 

例3．如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．

（1）证明：DE=BD﹢CE．

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD﹢CE是否还成立？如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 

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