第十二章 全等三角形6个知识归纳

第十二章 全等三角形（知识归纳）

一 全等图形

概念：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.    

全等图形特征：

①形状相同.②大小相等.③对应边相等、对应角相等.

小结：一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但大小和形状都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形全等.

二 全等三角形

概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.  

记作: ∆ABC ≌ ∆A’B’C’读作：∆ABC全等于∆A’B’C’

对应顶点：A和A’、B和B’、C和C’;     对应边：AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’;

对应角：∠A和∠A’、∠B和∠B’、∠C和∠C’

对应元素的规律:

(1)有公共边的，公共边是对应边；(2)有公共角的，公共角是对应角；(3)有对顶角的，对顶角是对应角；

三、 全等三角形的判定（重点）

一般三角形

直角三角形

判定

边角边（SAS）、角边角（ASA）

角角边（AAS）、边边边（SSS）

具备一般三角形的判定方法

斜边和一条直角边对应相等（HL）

性质

对应边相等，对应角相等

对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等

备注：1.判定两个三角形全等必须有一组边对应相等.

2.全等三角形周长、面积相等.

四、证题的思路（难点）

五、 角平分线的性质与判定

概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线.

角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； 

数学语言：∵∠MOP=∠NOP，PA⊥OM PB⊥ON 

∴PA=PB

判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上．

数学语言：∵PA⊥OM PB⊥ON PA=PB 

∴∠MOP=∠NOP

六、角平分线常考四种辅助线：

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