第十二章 全等三角形5类压轴题专练

第十二章 全等三角形（压轴题专练）

【题型一 四边形中构造全等三角形】

例题：如图，在四边形ABCD中，于点B，于点D，点E，F分别在AB，AD上，，．

(1)若，，求四边形AECF的面积；

(2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之间的数量关系，并证明你的猜想．

【变式训练】

1．在四边形ABDC中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．

(1)试说明：DE=DF：

(2)在图中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE，EG，BG之间的数量关系并证明所归纳结论．

(3)若题中条件“∠CAB=60°，∠CDB=120°改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？

【题型二 一线三等角模型】

例题：【探究】如图①，点B、C在的边上，点E、F在内部的射线上，分别是、的外角．若，，求证：．

【应用】如图②，在等腰三角形ABC中，，，点D在边上，，点E、F在线段上，，若的面积为9，则与的面积之和为____．

【变式训练】

1．（1）问题发现：如图1，射线在的内部，点B、C分别在的边、上，且，若，求证：；

（2）类比探究：如图 2，，且． （1）中的结论是否仍然成立，请说明理由；

（3）拓展延伸：如图3，在中，，．点E在边上，，点D、F在线段上，．若 的面积为，，求与的面积之比．

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