第十三章 轴对称6类压轴题专练

第十三章 轴对称（压轴专练）

【题型一 等腰三角形中底边有中点时，连中线】

例题：已知，在中，，，点是的中点，作，使得射线与射线分别交射线，于点，．

(1)如图1，当点在线段上时，线段与线段的数量关系是___________；

(2)如图2，当点在线段的延长线上时，用等式表示线段，和之间的数量关系并加以证明．

【变式训练】

1．如图1，在中，，，点P是斜边的中点，点D，E分别在边上，连接，若．

(1)求证：；

(2)若点D，E分别在边的延长线上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？并加以证明；

(3)在（1）或（2）的条件下，是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出的度数（不用说理）；若不能，请说明理由．

2．在中，，，点O为的中点．

(1)若，两边分别交于E，F两点．

①如图1，当点E，F分别在边和上时，求证：；

②如图2，当点E，F分别在和的延长线上时，连接，若，则　　．

(2)如图3，若，两边分别交边于E，交的延长线于F，连接，若，试求的长．

【题型二 等腰三角形中底边无中点时，作高线】

例题：如图，已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．

(1)求证：BD＝CE；

(2)若AD＝BD＝DE＝CE，求∠BAE的度数．

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