第十一章 三角形8类题型突破

第十一章 三角形（题型突破）

题型一　三角形的稳定性

例题：（2023·山西运城·统考二模）学校、工厂、企业等单位的大门都是收缩性大门，这种门的门体可以伸缩自由移动，以此来控制门的大小．这种方法应用的数学知识是（　　）

A．三角形的稳定形 B．四边形的不稳定性

C．勾股定理 D．黄金分割

巩固训练

1．（2023秋·云南楚雄·八年级统考期末）西双版纳大桥是云南省境内一座桥梁，位于西双版纳州府景洪市，跨越澜沧江，是西双版纳十大标志性建筑之一，如图，西双版纳大桥中的斜拉索、索塔和桥面构成了一个三角形，这样使其更稳固，其中运用的数学原理是________．

2．（2023春·陕西西安·七年级陕西师大附中校考阶段练习）近日，中亚峰会于5月18日至19日在西安举行，暮色中的大唐芙蓉园流光溢彩，美轮美奂．工人师傅在楼阁上固定木制门框用来张贴欢迎条幅，为了防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是___． 

3．（2023春·九年级单元测试）如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的_____（选填“稳定性”或“不稳定性”）．

题型二　判断三边是否能构成三角形

例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十九中学校校考期中）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）

A．9，6，13 B．6，8，16 C．18，9，8 D．3，5，9

巩固训练

1．（2023春·湖南长沙·七年级长沙市长郡梅溪湖中学校考阶段练习）下列各组线段中，能构成三角形的是（　　）

A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，9

2．（2023·浙江·八年级假期作业）如果三条线段长度的比是：①，②，③，④，⑤，⑥．那么其中可构成三角形的个数为（　　）

A．个 B．个 C．个 D．个

3．（2023春·安徽合肥·七年级统考阶段练习）长为9，6，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（　　）种选法．

A．4 B．3 C．2 D．1

题型三　已知三角形的两边长，求第三边的取值范围

例题：（2023春·黑龙江绥化·七年级校联考期中）若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为_______．

巩固训练

1．（2023春·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）三角形的两边长分别是2、7，若第三边长为奇数，则此三角形第三边的长是______．

2．（2023·江苏连云港·统考中考真题）一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是__________．（只填一个即可）

3．（2023·河北·统考模拟预测）已知一个三角形的第一条边长为，第二条边长为

(1)求第三条边长的取值范围；（用含，的式子表示）

(2)若，满足，第三条边长为整数，求这个三角形周长的最大值

题型四　与平行线有关的三角形内角和问题

例题：（2023·浙江·八年级假期作业）如图，在中，，过点作．若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

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