15.3.2 列分式方程解应用题 同步练习

第十五章　分式

15.3　分式方程

15.3.2　列分式方程解应用题

基础过关全练

知识点1　列分式方程解应用题

1.小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28 km所用时间与小明骑行24 km所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2 km，小强每小时骑行多少千米?设小强每小时骑行x km，所列方程正确的是（　　）

A.= B.= C.= D.=

2.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3 000件提高到每周4 200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件.设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）

A.= B.+40= C.=-40 D.=

3.“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度.某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向车道，其中，AB=2BC=10米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB的1.3倍，求小刚通过AB的速度.设小刚通过AB的速度为x米/秒，则根据题意列方程为（　　）

A.+=10 B.+=10 C.+=10 D.+=10

4.2022年4月，山西省吕梁市教育局印发《义务教育课程方案（2022年版）》并发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，构建德智体美劳全面培养的教育体系．甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家7 km和11 km的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度之比是3∶4，结果甲比乙提前20 min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3x km/h，则依题意可列方程为　　　　　　　　. 

能力提升全练

5.在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%、2%．

（1）甲、乙两人操控A、B型号的收割机每小时各能收割多少亩水稻?

（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时?

6.某粮食生产基地为积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同.

（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元；

（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72.6万元，则甲种农机具最多能购买多少件?

7.某校在开学初购买了A、B两种品牌的排球，购买A品牌排球花费了2 500元，购买B品牌排球花费了2 000元，且购买A品牌排球的数量是购买B品牌排球数量的2倍，已知购买一个B品牌排球比购买一个A品牌排球多花30元.

（1）求购买一个A品牌排球和一个B品牌排球各需多少元；

（2）该校决定再次购进A、B两种品牌的排球共50个，恰逢两种品牌排球的售价进行调整，A品牌排球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校第二次购买A、B两种品牌排球的总费用不超过3 240元，那么该校第二次最多可购买多少个B品牌排球?

第十五章　分式

15.3　分式方程

15.3.2　列分式方程解应用题

答案全解全析

基础过关全练

1.答案　D　∵小强每小时比小明多骑行2 km，小强每小时骑行x km，∴小明每小时骑行（x-2）km．依题意得=．故选D．

2.答案　D　原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，依题意得=．

3.答案　A　∵AB=2BC=10米，∴BC=5米．∵小刚通过AB的速度为x米/秒，通过BC的速度是通过AB的1.3倍，∴小刚通过BC的速度为1.3x米/秒．又∵小刚共用时10秒通过AC，∴+=10．故选A.

4.答案　-=

解析　由甲、乙的速度之比是3∶4，甲的速度为3x km/h，得乙的速度为4x km/h．根据题意得-=.

能力提升全练

5.解析　（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（1-40%）x亩水稻，依题意得-=0.4，解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，∴（1-40%）x=（1-40%）×10=6．

答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻.

（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，

依题意得3%×10y+2%×6×≤2.4%×100，解得y≤4.

答：最多安排甲收割4小时.

6.解析　（1）设乙种农机具1件需x万元，则甲种农机具1件需（x+1.5）万元，根据题意得=，解得x=3，经检验，x=3是方程的解，且符合题意，则x+1.5=3+1.5=4.5.

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