14.3.1 提公因式法 同步练习

第十四章　整式的乘法与因式分解

14.3　因式分解

14.3.1　提公因式法

基础过关全练

知识点1　因式分解的概念

1.下列各式由等号左边到等号右边的变形中，是因式分解的是（　　）

A.a（x+y）=ax+ay B.x²-4x+4=x（x-4）+4

C.10m²-5m=5m（2m-1） D.m²-16+3m=+3m

2.若多项式x²+ax+b分解因式的结果为（x+1）·（x-2），则a+b的值为________. 

知识点2　用提公因式法分解因式

3.多项式8a³b²+12a³bc-4a²b中，各项的公因式是（　　）

A.a²b B.-4a²b² C.4a²b D.-a²b

4.数学课堂上，邱老师布置了一道数学题：将多项式3x²a-6xab-3x用提公因式法分解因式，以下是四名同学分解因式的结果，正确的是（　　）

A.3x（xa-2ab） B.3xa（x-2b+1） C.3x（xa-2ab-1） D.3x（-xa+2ab-1）

5.下列各式中，没有公因式的是（　　）

A.3x-2与6x²-4x B.ab-ac与ab-bc

C.2（a-b）²与3（b-a）³ D.mx-my与ny-nx

6.把多项式-16x³+40x²y提出一个公因式-8x²后，另一个因式是________. 

7.若x²+x=1，则x^{2 025}+x^{2 024}-x^{2 023}=________. 

8.计算：64×1.98-21×1.98+57×1.98=________. 

9.因式分解：（1）9abc-6a²b²+12abc²； （2）3x²（x-y）+6x（y-x）.

10.已知（19x-31）（13x-17）-（17-13x）（11x-23）可因式分解成（ax+b）（30x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值.

能力提升全练

11.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A.x²-x-1=x（x-1）-1 B.x²-1=（x-1）²

C.x²-x-6=（x-3）（x+2） D.x（x-1）=x²-x

12.多项式2a²b³+8a⁴b²因式分解为（　　）

A.a²b²（2b+8a²） B.2ab²（ab+4a³） C.2a²b²（b+4a²） D.2a²b（b²+4a²b）

13.多项式x²y（a-b）-xy（b-a）+y（a-b）提公因式后，另一个因式为（　　）

A.x²-x+1 B.x²+x+1 C.x²-x-1 D.x²+x-1

14.分解因式：3a²-21ab=________. 

15.已知ab=2，a+b=3，则a²b+ab²的值是________. 

16.因式分解：x（x-3）-x+3=________________. 

17.如图，把R₁，R₂，R₃三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR₁+IR₂+IR₃，当R₁=18.4 Ω，R₂=16.7 Ω，R₃=20.9 Ω，I=3.5 A时，U=________V.

18.把下列各式分解因式：

（1）-9x³y²-6x²y²+3xy； （2）-14abc-7ab+49ab²c；

（3）（2x+1）（3x-2）-（2x+1）²； （4）a²（a+2b）-ab（-4b-2a）.

素养探究全练

19.阅读理解：把多项式am+an+bm+bn分解因式.

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