八年级上册3.1角形.同步练习上数学人教版一课一练三等腰

第十三章　轴对称

13.3　等腰三角形

13.3.1　等腰三角形

基础过关全练

知识点1　等腰三角形的性质

1.若等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形的底角的度数是（　　）

A.36° B.72° C.36°或72° D.无法确定

2.如图，在△ABC中，AB=AD，∠B=2∠C，∠BAD=32°，则∠C的度数为（　　）

A.32° B.35° C.37° D.40°

3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC=100°，则∠D=（　　）

A.40° B.50° C.60° D.80°

4.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，下列结论中：①∠BAD=∠CAD；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③BD=CD；④若点P在直线AD上，则PB=PC.其中正确的是（　　）

A.① B.①② C.①②③ D.①②③④

5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=25°，点D在线段BA的延长线上，点E在AC上，连接DE，且AE=DE，点F在BC上，连接DF，且BF=DF，则∠EDF的度数为__________.

6.如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=40°，则∠CDE的度数为________.

7.如图，在△ABC中，AB=AC，点E是边AC上的点，连接BE，若BE⊥AC，∠ACB=66°，则∠ABE的度数为________.

[变式1]如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是边BC，AC上的点，连接AD，BE.若AD，BE分别是△ABC的中线和角平分线，∠CAD=20°，求∠CBE的度数.

[变式2]如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是边BC，AC上的点，连接AD，BE，DE，若AD=AE.

（1）当AD是边BC上的高，且∠BAD=30°时，求∠EDC的度数；

（2）当AD不是边BC上的高时，请判断∠BAD与∠EDC之间的数量关系，并加以证明.

8.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AC=CD，且AD=BD.求△ABC的三个内角的度数.

知识点2　等腰三角形的判定

9.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，则下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）

A.∠A∶∠B∶∠C=2∶2∶5 B.a∶b∶c=3∶4∶5

C.a=5，b=6，c=5 D.∠A=40°，∠B=100°

10.如图，已知∠A=36°，∠C=72°，BE平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数为（　　）

A.3 B.4 C.5 D.无法确定

11.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为______海里. 

12.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F.已知EF=6，BE=4，则CF的长为________. 

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