5.5 三角形内角和定理 同步练习

5.5　三角形内角和定理

基础过关全练

知识点一　三角形内角和定理

1.在△ABC中，∠A=20°，∠B=4∠C，则∠C等于（　　）

A.32°　　　B.36°　　　C.40°　　　D.128°

知识点二　三角形内角和定理的推论

2.将一副三角板按如图所示的方式重叠，则∠1的度数为（　　）

A.45°　　　B.60°　　　C.75°　　　D.105°

3.（2022山东临清期中）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE，若∠A=α，∠BDA'=β，∠CEA'=γ，那么下列式子中正确的是（　　）

A.β=2α+γ　　　B.β=α+γ　　　　C.β=α+2γ　　　D.β=180°-α-γ

4.（2022山东高唐期末）如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=18°，

∠EDC=12°，则∠DAE的度数为（　　）

A.50°　　　B.58°　　　C.60°　　　D.62°

5.（2022山东德州九中月考）如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线.

（1）若∠ABC=30°，∠ACB=60°，求∠DAE的度数；

（2）写出∠DAE与∠C-∠B的数量关系，并证明你的结论.

知识点三　直角三角形的性质与判定

6.（2022山东临清期末）如图，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C.在△ABC中，∠DBA+∠DCA=n°，则∠A的度数是（　　）

A.90°+n°　　　B.45°+n°　　　　C.90°-n°　　　D.180°-n°

7.（2022山东肥城期末）在具备下列条件的△ABC中，是直角三角形的有　　　　（填序号）. 

①∠A-∠B=∠C；②∠A=3∠C，∠B=2∠C；③∠A=∠B=2∠C；④∠A=∠B=∠C.

能力提升全练

8.（2022山东单县期末）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，下列结论正确的是（　　）

A.∠3=∠1+∠2　　　　B.∠3=∠2+2∠1　　　　C.∠2+∠3-∠1=180°　　　　D.∠1+∠2+∠3=180°

9.（2021江苏常州中考）如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，∠B=40°，∠C=60°.若DE∥AB，则∠AED=　　　　°. 

10.（2021河北中考）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠CAB，∠CBA，∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D应　 　　　（填“增加”或“减少”）
　　　　度。

11.（2022山东高唐期末）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠BCA，AD、CE相交于点F.

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