2.5 角平分线的性质 同步练习

2.5　角平分线的性质

基础过关全练

知识点一　角平分线的性质

1.（2021山东阳谷期中）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S_△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC的长为（　　）

A.4　　　B.5　　　C.6　　　D.7

2.（2021湖南长沙中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC=4，DE=1.6，则BD的长为　　　　. 

3.如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F，G.试说明:

（1）△ABE≌△CBE；

（2）DF=DG.

知识点二　角平分线的判定

4.如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，有下列说法:①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P是∠ACB，∠CBE，∠BCD的平分线的交点.其中错误的是（　　）

A.①　　　B.②　　　C.③　　　D.④

5.如图所示，∠A=∠B=90°，P是AB的中点，且DP平分∠ADC，连接PC.

（1）试说明CP平分∠BCD；

（2）线段PD与PC有怎样的位置关系?请说明理由.

知识点三　用尺规作角的平分线

6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图:

①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N点；

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