第15章 轴对称图形与等腰三角形 综合检测

(满分100分，限时60分钟)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.(2022福建中考)美术老师让同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是(　　)

A B C D

2.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，点P在边AB上，CP平分∠ACB，PB=4 cm，AC=12 cm，则△APC的面积是(　　)

A.24 cm² B.32 cm² C.48 cm² D.55 cm²

3.(2022安徽阜阳太和月考)如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，ED垂直平分AB，垂足是D.若CE=4 cm，则AE=(　　)

A.10 cm B.8 cm C.6 cm D.5 cm

4.(2023安徽铜陵十五中期中)如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=7，DE=2，则△BCE的面积为(　　)

A.10 B.7 C.5 D. 4

5.如图，在等边△ABC中，D为BC边的中点，以A为圆心，AD为半径画弧，与AC边的交点为E，则∠DEC的度数为(　　)

A.60° B.75° C.105° D.115°

6.(2023安徽芜湖无为月考)如图，∠AOB=150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB交OA于点C，若PD=3，则OC的长为(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

7.如图，在等腰三角形ABC中，∠CAB=120°，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E.若AD=2，则BE的长为(　　)

A.2 B.3 C.4 D.6

8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=36°，以C为原点，AC所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有(　　)

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

9.(2023安徽淮南谢家集期中)如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，连接BE，CD，CE，下列结论：①l垂直平分CE；②∠BAE=∠DAC；③△BCE≌△DEC；④直线BC，DE的交点一定在l上，其中正确的有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.(2022安徽合肥庐江期中)如图，在△ABC中，点D、E在BC边上，点F在AC边上，将△ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合，将△CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合.下列结论：①∠BAC=90°；②DE=EF；③∠B=2∠C；④AB=EC，其中正确结论的序号是(　　)

A.①②③④ B.③④ C.①②④ D.①②③

二、填空题(每小题3分，共12分)

11.(2022安徽淮南实验中学期中)点P(-5，9)关于y轴的对称点Q的坐标为　　　　. 

12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，已知AD=2，则AB=　　　　. 

13.(2023安徽合肥庐江期中改编)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知∠A=∠ABD，CD=1，则BD的长度为　　　　. 

14.(2022安徽淮南田家庵期中)如图，已知OD垂直平分AB，OE垂直平分AC，且OD、OE分别交BC于M、N.连接AM，AN，若∠MAN=20°，则∠BAC的度数为　　　　. 

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