第一章 因式分解 综合测试

第一章  因式分解  单元测试

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、下列各式从左到右是分解因式的是(   )

A.10x³y⁴=2xy·5x²y³ B. x²+3x-5=(x-1)(x+4)-1

C.(a-b)(a+b)=a²-b² D.4a²-4ab+b²=(b-2a)²

2、将多项式a²x+ay-a²xy因式分解时，应提取的公因式是 (   )

A. A B. a² C. ax D. ay

3、下列分解因式正确的是(   )

A. x²+y²=(x+y)² B.2xy+4x=2(xy+2x)

C. x²-2x-1=(x-1)² D. x²-1=(x+1)(x-1)

4、若 则n的值是(   )

A.2020 B.2021 C.2022 D.2023

5、下列多项式中，能分解出因式m+1的是(   )

A. m²-2m+1 B. m²+1 C. m²+m D.(m+1)²+2(m+1)+1

6、小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中,有这样一条信息:x-y,a-b,2,x²-y²,

a,x+y,分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a(x²-y²)-2b(x²-y²)因式分解，结果呈现的密码信息可能是(   )

A.我爱美 B.济南游 C.我爱济南 D.美我济南

7、若a²+(m-3)a+4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值是(   )

A.1或5 B.1 C.-1 D.7或-1

8、若△ABC的三边长 a,b,c满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴,则△ABC的形状为(   )

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形

9、若 8×10²,则n的值是(   )

A.12 B.10 C.8 D.9

10、对于任意整数m，多项式(4m+5)²-9都能(   )

A.被8整除 B.被m整除 C.被m-1整除 D.被2m-1整除

二、填空题(每小题3分，共12分)

11、已知 a+b=2, ab=1,则 

12、如果多项式6x²-kx-2因式分解后有一个因式为 3x-2，则k=________________.

13、已知m²=3n+a,n²=3m+a,m≠n,则m²+2mn+n²的值为______________.

14、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项式x⁴-y⁴,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x²+y²),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是 x+y=18,x-y=0,x²+y²=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码.对于多项式9x³-xy²,取x=10,y=10时，用上述方法产生的密码是____________________(写出一个即可).

三、解答题(共58分)

15、分解因式：

(1)-2a³b+6a²b-8ab. (2)(x+y)(x-y)+y(y-x).

(3)(3a+2b)²-(2a+3b)². (4)(n²+2n+2)(n²+2n)+1.

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