专题04 构造中位线的方法

第五章  平行四边形  

专题  构造中位线的方法

类型1   取一边中点构造三角形的中位线

1.如图,在△ABC中,延长BC至D,使得 过AC 中点 E作EF∥CD(点F位于点E右侧),且EF=2CD,连接DF.若AB=8,则DF的长为(   )

A.3 B.4

第1题图                  第2题图

2.如图,DE 是△ABC的中位线,F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12 cm²,则 的值为(    )

A.4 cm² B.6cm² C.8cm² D.9 cm²

3.如图,在四边形 ABCD中,AB与CD不平行,M,N分别是AD,BC的中点,AB=4,DC=2.对于MN的长,给出了四种猜测:①MN=4;②MN=3;③MN=2;④MN=1.猜测正确的是(   )

A.① B.② C.③ D.④

第3题图                 第4题图

4.如图，AD是△ABC的中线,M是AD的中点,连接BM并延长交AC于点 N,若AC=4,则AN=___________.

5.如图,在△ABC中,∠C=90°,CA= CB,E,F分别为CA,CB上一点,且CE= CF,M,N分别为AF,BE的中点,求证:AE²=2MN².

类型2  连接两点构造三角形的中位线

6.如图，四边形 ABCD中,∠A= 90°,AB= 8,AD=6,点 M,N分别为线段 BC,AB上的动点(含端点，但点 M不与点 B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则 EF长度的最大值为(   )

A.8 B.7 C.6 D.5

第6题图              第7题图

7.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EH⊥AC,垂足为H,与AF交于点G,若 则EG的长为____________.

8.已知在△ABC中,D是BC上的一点,E,F,G,H分别是 BD,BC,AC,AD的中点.

求证:EG,HF互相平分.

类型3  取连接线中点构造三角形中位线

9.如图,在▱ABCD中，E是CD的中点，连接AE,BE,F是AE的中点,连接CF交BE于点G,若BE= 8,则 GE的长为____________.

10.如图，在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点.

(1)若AB=6,CD=8,∠ABD=30°,∠BDC=120°,求EF的长;

(2)若∠BDC-∠ABD=90°,求证:AB²+CD²=4EF².

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