专题03 旋转的有关证明与探究

第四章  图形的平移与旋转

专题  旋转的有关证明与探究

类型1  角度问题

1.如图,在 △ABC 中,AB = AC,∠BAC=α,将BC 绕点 B逆时针旋转β至 BD，点C的对应

点为点D,连接AD,CD,若∠BAD=2∠ABC,则β的值是(   )

A.α-45° B.α-60° C. 180°-2α D.150°-α

2.如图,将△ABC绕点 C 顺时针旋转90°得到△EDC.若点 A,D,E在同一条直线上,且  ∠ACB=20°,求∠CAE及∠B的度数.

3.我们把一副三角板如图(1)摆放在一起,其中OA,OD在一条直线上,∠ABO=45°,∠DCO=30°.

(1)求∠BOC的度数;

(2)如图(2),将图(1)中的△OAB以点O 为旋转中心顺时针旋转到 的位置，求当为多少度时，平分∠COD;

(3)如图(3),两个三角板的直角边 OA,OD摆放在同一条直线上，直角边 OB，OC也在同一条直线上，将△OAB绕点 O 顺时针旋转一周，在旋转过程中，当AB∥CD时，旋转角的度数是_____________.

类型2  长度问题

4.如图,将 Rt△ABC绕直角顶点 B逆时针旋转90°得到 Rt△DBE,DE 的延长线恰好经过AC的中点 F,连接AD,CE.

(1)求证:AE=CE;

(2)若 求AB的长.

5.△ABC 和△ADE 都是等边三角形.

(1)将△ADE 绕点 A旋转到图(1)的位置时,连接BD，CE并延长相交于点 P(点P与点A重合),有PA+PB=PC(或PA+PC=PB)成立(不需证明)；

(2)将△ADE 绕点 A旋转到图(2)的位置时,连接 BD,CE相交于点P,连接PA,猜想线段 PA,PB，PC 之间有怎样的数量关系?并加以证明；

(3)将△ADE绕点 A 旋转到图(3)的位置时,连接BD,CE 相交于点 P,连接PA,猜想线段 PA,PB，PC 之间有怎样的数量关系?直接写出结论，不需要证明.

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