5.2 根据对角线的关系判定平行四边形 同步练习

第五章  平行四边形  

2  平行四边形的判定  

第2课时  根据对角线的关系判定平行四边形

基础过关全练

知识点  利用对角线互相平分判定平行四边形

1已知△ABC(如图(1)),按图(2)(3)所示的尺规作图痕迹，(不需借助三角形全等)就能推出四边形ABCD 是平行四边形的依据是(   )

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.已知四边形ABCD，对角线AC 和BD交于点O，从下列条件中：①AB∥CD;②AD = BC;③∠ABC =∠ADC;④OA=OC.任选其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD是平行四边形的是(   )

A.①④ B.②③ C.②④ D.③④

3.如图,AO=OC,BD=16 cm,则当OB=__________ cm时,四边形ABCD是平行四边形.

第3题图              第4题图

4.如图,在▱DABC中,对角线AC,BD相交于点 O,AE⊥BD于点 E,CF⊥BD于点 F,连接AF,CE,给出下列结论:①AF=CE;②OE=OF;③DE=BF;④图中共有八对全等三角形.其中正确结论的序号是___________.

5.如图，四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在OA,OC上.

(1)给出以下条件:①OB=OD,②∠1=∠2,③OE= OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO;

(2)在(1)中你所选条件的前提下，添加AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形.

6.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点.求证：四边形EGFH是平行四边形.

第五章  平行四边形

2  平行四边形的判定

第2课时  根据对角线的关系判定平行四边形

参考答案

基础过关全练

1. B【解析】由题可知AO=OC,BO=OD,进而得出四边形 ABCD 是平行四边形.

2. A【解析】以①④作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形.理由：如图所示，

∵AB∥CD,∴∠OAB=∠OCD.

在△AOB和△COD中 

∴OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.故选A.

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