4.3 中心对称 同步练习

第四章  图形的平移与旋转  

3  中心对称

基础过关全练

知识点1  中心对称的定义及性质

1.下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有(   )

A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

2.在平面直角坐标系中，点A(a,1)与点 B(-2,b)关于原点成中心对称,则a+b的值为(    )

A.-3 B.-1 C.1 D.3

3如图,已知△AOB与△DOC成中心对称,△AOB的面积是6,AB=3,则△DOC中 CD边上的高是____________.

第3题图       第4题图

4.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O 成中心对称,点A 的对称点是点 A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点 D.若OB=4,OD=3,则阴影部分的面积之和为____________.

5.如图,△ABO与△CDO关于O 点中心对称,点E,F在线段 AC上,且AF=CE,求证:FD=BE.

知识点2   中心对称作图

6.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(-3,3),B(0,1),C(-1,-1).

(1)请画出△ABC 关于点 B成中心对称的△A₁BC₁,并写出点 A₁,C₁的坐标;

(2)四边形 AC₁A₁C的面积为____________.

知识点3  中心对称图形

7.北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共 4 506件，其中很多设计方案体现了对称之美.以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

8如图，图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①②③④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在_________处(填写区域对应的序号).

能力提升全练

1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A 在第一象限，点B,C的坐标分别为(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,直线 AB 交y轴于点 P,若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点 A'的坐标为(   )

A.(-4,-5) B.(-5,-4) C.(-3,-4) D.(-4,-3)

第1题图               第2题图

2.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O₁，O₂是其中两个正方形的对角线交点，若把这样的 n个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为___________.

3.如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(2,0),点C的坐标为__________;若正方形ABCD和正方形 A₁BC₁B₁关于点 B成中心对称;正方形 A₁BC₁B₁和正方形  A₂B₂C₂B₁关于点 B₁成中心对称;….以此规律，则点 C₆的坐标为__________.

4.知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.

(1)如图(1)，正方形是中心对称图形，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点 O 的直线将整个图形分成面积相等的两部分；

(2)八个大小相同的正方形如图(2)所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割).

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