4.2.2 旋转变换与作图 同步练习

第四章  图形的平移与旋转

2  图形的旋转

第2课时  旋转变换与作图

能力提升全练

1.如图,A点的坐标为(-1,5),B点的坐标为(3，3)，C点的坐标为(5,3),D点的坐标为(3,-1),小明发现:线段 AB与线段 CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是___________.

2.在平面直角坐标系中,△OAB的位置如图所示,将△OAB 绕点O顺时针旋转 90°得   △OA₁B₁;再将△OA₁B₁绕点O顺时针旋转 90°得△OA₂B₂;再将△OA₂B₂绕点 O顺时针旋转90°得△OA₃B₃;…;依次类推,第 2021 次旋转得到 则顶点A的对应点A₂₀₂₁的坐标是____________.

3.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点A(-2，3),点 B(-4,0),点 C(-1,1)为△ABC的顶点.

(1)将△ABC绕原点 O 逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁,请画出△A₁B₁C₁;

(2)将△A₁B₁C₁向右平移5个单位得到△A₂B₂C₂,作出平移后的△A₂B₂C₂;

(3)在x轴上求作一点P，(保留作图痕迹)使PB₁+PA₂的值最小，并直接写出点 P的坐标.

4.如图,在△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点P在BC上.

(1)尺规作图：把△ABP绕点A 逆时针旋转得到 ，求作点P的对应点. (不写过程，保留作图痕迹)

(2)若BP=1,求点. 到直线 BC 的距离.

5.数学探究课上老师给出这样一道题：“如图，等边△ABC 中有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,试求∠APB的度数.”小明和小军探讨时发现了一种求∠APB度数的方法，下面是这种方法的一部分思路，请按照下列思路的要求画图或判断.

(1)在图中画出△APC绕点 A 顺时针旋转60°后的△AP₁B;

(2)试判断△AP₁P的形状，并说明理由；

(3)试判断△BP₁P的形状，并说明理由；

(4)由(2)(3)两问可知∠APB=____________.

第四章  图形的平移与旋转

2  图形的旋转

第2课时  旋转变换与作图

参考答案

能力提升全练

1.(1,1)或(4,4) 【解析】由 A(-1,5),B(3,3)可确定坐标原点，如图(1)、图(2)所示. 由题意对应点无法确定，因此分情况讨论如下：①当点A的对应点为点C时,连接AC,BD,分别作线段AC,BD的垂直平分线交于点E，如图(1)所示，则E点的坐标为(1，1).②当点A的对应点为点 D时,连接AD,BC,分别作线段 AD,BC 的垂直平分线交于点M，如图(2)所示，则 M点的坐标为(4，4).综上所述，这个旋转中心的坐标为(1,1)或(4,4).

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