4.2.1 旋转的定义与性质 同步练习

第四章  图形的平移与旋转  

2  图形的旋转  

第1课时  旋转的定义与性质

基础过关全练

知识点1  旋转的相关概念

1.以下生活现象中，属于旋转变换的是(   )

A.钟表的指针和钟摆的运动 B.站在电梯上的人的运动

C.坐在火车上睡觉 D.地下水位线逐年下降

2.如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是(   )

3.下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，则第2023个图案与第1个至第4个中的第__________个箭头方向相同(填序号).

知识点2  旋转的性质

4如图,将△ABC绕点 A 顺时针旋转到△ADE的位置，且点 D恰好落在 AC边上，则下列结论不一定成立的是(   )

A.∠ABC=∠ADE B. BC=DE C. BC∥AE D. AC 平分∠BAE

第4题图              第5题图

5如图,△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC= 40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到. 使点C的对应点 C'恰好落在边 AB上，则∠CAA'的度数是(   )

A.50° B.70° C.110° D. 120°

6.如图,△ABC 是等腰直角三角形,DE 是过点 C 的直线,BD⊥DE,AE⊥DE,则△BDC 通过下列变换能与△ACE重合的是(   )

A.绕点C逆时针旋转90度 B.沿AB的垂直平分线翻折

C.绕AB的中点M顺时针旋转90度 D.沿DE 方向平移

第6题图               第7题图

7.如图,将Rt△ABC 的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到 AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°＜β＜90°)得到AF,连接EF.若AB=4,AC=3,且α+β=∠B,则EF=____________.

8.如图,在△ABC 和△ADE中,点 E 在 BC边上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD.

(1)求证:△ABC≌△ADE;

(2)如果∠AEC=75°,将△ADE绕着点 A 旋转一个锐角后与△ABC 重合，求这个旋转角的大小.

能力提升全练

1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,将△ABC绕点 C顺时针旋转得到△A'B'C,其中点A'与点 A是对应点，点 B'与点 B是对应点.若点 B'恰好落在AB边上，则点A到直线A'C的距离等于(   )

  C.1.5 D.1

第1题图               第2题图

2.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=1,△A'B'C由△ABC绕点C 顺时针旋转得到，其中点A'与点A、点B'与点 B是对应点，连接AB',且A,B',A'在同一条直线上,则AA'的长为(   )

A.3 B.6 C.4 D.8

3.如图，在边长为6的正方形 ABCD内作∠EAF=45°,AE 交 BC于点E,AF交 CD于点F,连接EF,将△ADF绕点A顺时针旋转 90°得到△ABG.若 DF=3,则BE的长为(   )

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