2.4.1 分式方程 同步练习

第二章  分式与分式方程

4  分式方程

第1课时  分式方程

基础过关全练

知识点1  分式方程的定义

1.下列方程：①x²-2x= ③x⁴-2x²=0;④ 0.其中分式方程是(   )

A.①②③ B.①② C.①③ D.①②④

知识点2  由实际问题抽象出分式方程

2.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，

宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程(   )

 

3.某工地调来 144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工(停工等待)?为解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土，下列所列方程：①②③3x+3x=144;④ 正确的个数有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.某人往返于A，B两地，去时先步行2 千米再乘汽车10千米；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样.已知汽车每小时比步行多走 16千米，汽车比骑自行车每小时多走8千米. 若步行速度为x千米/时，则可列出方程(   )

5.某工厂生产A、B 两种型号的扫地机器人. B型机器人比A 型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫 100 m²所用的时间A 型机器人比B型机器人多用40分钟.两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积?若设A型扫地机器人每小时清扫xm²，根据题意可列方程为(   )

6.随着新冠病毒的疫情常态化，口罩已成为人们必不可少的日常用品. 某厂接到了100万只口罩的生产任务，因为商家给出的生产时间紧张，实际工作效率比日常提高了20%，结果提前8 天完成任务. 设日常工作效率为x万只/天，则依题意可列方程为______________.

易错点  找不准等量关系、忽略单位致错

7.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用 10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/时，根据题意，得(   )

第二章  分式与分式方程

4  分式方程

第1课时  分式方程

参考答案

基础过关全练

1. B【解析】根据分式方程定义“分母中含有未知数的方程为分式方程”可知，③④中分母不含未知数，所以不是分式方程，故选B.

2. D【解析】根据题意可知，装裱后的长为2.4+2x，宽为1.4+2x，再根据装裱后整幅图画宽与长的比是8：13，即可得到方程 

3. C【解析】派x人挖土,则派(144-x)人运土.因为3人挖出的土1人恰好能全部运走，使挖出来的土能及时运走且不窝工，说明挖土的人的数量与运土人的数量之比是3：1.

①，②，④都是这个等量关系的变形，故①②④正确；③运土的人数应是，方程应为x+

 故③错误.

4. C【解析】步行所用时间为 小时，乘汽车所用时间为 小时，骑自行车所用时间为 小时.所列方程为 故选 C.

5. D【解析】已知A 型扫地机器人每小时清扫x m²，则B型扫地机器人每小时清扫(1+50%)xm².根据题意,得 故选D.

【解析】∵日常工作效率为x万只/天，实际工作效率比日常提高了

20%,∴实际工作效率为(1+20%)x万只/天,则按日常工作效率生产需 天，实际生产了 天，依题意可列方程  

7. A【解析】已知走路线一时的平均速度为x千米/时.根据题意，得 故选A.

易错警示  列分式方程的关键就是理解题意，找准等量关系，所列方程的单位应一致.本题首先将分钟转化成小时，已知走路线一时的平均速度为x千米/时，则走路线二时的平均速度为(1+80%)x千米/时. 根据走路线二比走路线一少用10分钟列方程即可.