1.1 因式分解 同步练习

基础过关全练

知识点1   因式分解的定义

1、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是(   )

2、下列各式从左到右是因式分解的是_________.(填序号)

①(x+3)(x-3)=x²-9; ②x²+2x+2=(x+1)²+1;

③x²-x-12=(x+3)(x-4); ④x²+3xy+2y²=(x+2y)(x+y);

⑤ ⑥a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²).

知识点2   因式分解与整式乘法的关系

3、若x²+mx-10=(x-5)(x+n),则m+n的值为(   )

A.5 B.1 C.-5 D.-1

4、甲、乙两人在因式分解x²+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x-2),乙看错了b的值,分解的结果为(x-8)(x+4),那么b-a的值为(   )

A.-8 B.-6 C.-4 D.2

5、仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x²-4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m 的值.

解：设另一个因式为(x+n)，得x²-4x+m=(x+3)(x+n),

则x²-4x+m=x²+(n+3)x+3n,解得 n=-7,m=-21,

∴另一个因式为(x-7),m的值为-21.

问题：已知二次三项式6x²-x-p有一个因式是(2x+3)，求另一个因式以及p的值.

知识点3   利用面积相等验证因式分解

6、如图，用一张边长为m的正方形纸片和一张宽为3的长方形纸片剪拼出边长为(m+3)的正方形纸片，从这个过程中可得出的关系式为(   )

A. m²+3(m+3)=(m+3)² B. m²+3(m+6)=(m+3)²

C. m²+3(2m+3)=(m+3)² D. m²+3(2m+6)=(m+3)²

7、将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图(1)可得等式：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).将图(2)所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a²+3ab+2b²分解因式为__________.

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1. D   【解析】A a²-9不是整式的乘积，不符合题意；B (x-2)(x+3)+1不是整式的乘积,不符合题意；C 不是整式的乘积，不符合题意；D ab(a+b)是整式的乘积,且等式成立,符合题意.

2.③④⑥  【解析】①(x+3)(x-3)=x²-9是整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意；

②x²+2x+2=(x+1)²+1,右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意；③x²-x-12=(x+3)(x-4)是因式分解,故符合题意;④x²+3xy+2y²=(x+2y)(x+y)是因式分解，故符合题意；⑤不是因式分解，故不符合题意;⑥a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)是因式分解，故符合题意. 故答案为③④⑥. 

3. D  【解析】∵ (x-5)(x+n)=x²+(n-5)x-5n,和x²+mx-10作对比得到-5n=-10,m=n-5,解得n=2,m=-3,∴m+n=-3+2=-1,故选D.

4. A  【解析】甲、乙两人在因式分解x²+ax+b时,由于甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x-2),所以此时b的值是正确的,即b=6×(-2)=-12；由于乙看错了b的值，分解的结果为(x-8)(x+4),所以此时a 的值是正确的,即a=-8+4=-4,所以b-a=-12-(-4)=-8,故选A.

5.【解】 设另一个因式为(3x+m),得6x²-x-p=(3x+m)(2x+3),

则6x²-x-p=6x²+(9+2m)x+3m,

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