专题05 平行四边形的综合

第五章  平行四边形  

专题   平行四边形的综合

类型1  平行四边形的面积问题

1.如图,P是▱ABCD内一点，且 则阴影部分的面积为(    )

A.4 B.4.5 C.5 D.无法计算

第1题图       第2题图

2在平面直角坐标系AB中,平行四边形OABC的边 OC落在x轴的正半轴上,点C(4,0),B(6,2),直线y=2x+1以每秒3个单位的速度向下平移，该直线将▱OABC的面积平分时，该直线移动了(   )

A.1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒

3.在平行四边形ABCD中，五块阴影部分的面积分别为S₁,S₂,S₃,S₄,S₅,如图所示,则下列选项中的关系正确的是(    )

A. S₁+S₂+S₃=S₄+S₅ B. S₂+S₃=S₁+S₄+S₅

C. S₃+S₄=S₁+S₂+S₅ D. S₂+S₄=S₁+S₃+S₅

类型2  平行四边形的折叠问题

4.如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE 折叠至△AD'E处,AD'与CE交于点F.若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED'为(   )

A.30° B.32° C.34° D.36°

第4题图             第5题图

5.如图所示，平行四边形ABCD 中,点E在边AD上,将△ABE沿BE所在直线向上翻折，点A 正好落在CD边上的F处,若△FDE 的周长为8,△FCB的周长为22,则 FC的长为(   )

A.5 B.6 C.7 D.8

6.如图， 点EE为AB的中点,点 F为BCBF上的一个动点，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点 G,连接GD,GC,若AB=4,则△GDC面积的最小值为_______.

7.如图,将▱ABCD沿过点A的直线折叠，使点 D落到AB边上的点 处,折痕交CD边于点 E,连接BE.

(1)求证:四边形. 是平行四边形；

(2)若BE平分∠ABC,求证:AB²=AE²+BE².

8.如图,在▱ABCD中,点E为AB边的中点,连接CE,将△BCE沿CE 翻折，点B落在点G处，连接AG并延长，交CD于F.

(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；

(2)若 CF=5,△GCE的周长为20,求四边形ABCF的周长

类型3  平行四边形的动点问题

9.如图，直线AB与x轴,y轴分别交于点A(3,0),B(0,6),另有两点C(-1,4),D(-3,4),若点P是直线AB上的动点，点Q为y轴上的动点，要使以Q，P，C，D为顶点的四边形是平行四边形，且线段CD为平行四边形的一边，则满足条件的P点坐标为____________.

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