第十七章 特殊三角形 综合检测

第十七章　特殊三角形　综合检测

(满分100分，限时60分钟)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A<∠B，则a<b”时，应先假设(　　)

A.a>b B.a≥b C.a=b D.a≤b

2.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是(　　)

A.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 B.∠A=2∠B=2∠C

C.AB=，BC=3，AC=5 D.∠A=20°，∠B=70°

3.(2023河南南阳卧龙期末)勾股定理在《九章算术》中的表述是“勾股术曰:勾股各自乘，并而开方除之，即弦.”即c=(a为“勾”，b为“股”，c为“弦”)，若“勾”为2，“股”为3，则“弦”最接近的整数是(　　)

A.5 B.4 C.3 D.2

4.沫沫要画∠MON的平分线，她是这样操作的，首先以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，连接AB，然后拿一根细绳，将一端固定到O点，转动绳子，绳子交AB于点C，当OC最短时，射线OC即为∠MON的平分线，在这个过程中她用到的数学知识有(　　)

①等腰三角形的概念；②垂线段最短；③等腰三角形“三线合一”的性质；④勾股定理.

A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④

5.(2023河北石家庄十七中月考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为点E，BC=2，则DE的长是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

6.(2023山东邹城期末)已知:在△ABC中，∠A=60°，若要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件.现有下面三种说法:

①如果添加条件“AB=AC”，那么△ABC是等边三角形；

②如果添加条件“∠B=∠C”，那么△ABC是等边三角形；

③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形.

上述说法中，正确的有(　　)

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

7.(2023山西朔州期末)已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，那么这个等腰三角形的顶角等于(　　)

A.55°或125° B.55° C.125° D.35°或55°

8.如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则图中所有符合条件的点C应该有(　　)

A.7个 B.8个 C.9个 D.10个

9.(2022河北承德期末)如图1，在△ABC中，AB=BC=2，∠B=120°，M是BC的中点，设AM=a，则表示实数a的点落在数轴上(如图2)所标四段中的(　　)

图1 图2

A.①段 B.②段 C.③段 D.④段

10.(2023北京十一学校期末)如图，从等边三角形内一点P向三边作垂线，垂足分别是Q、R、S，PQ=3，PR=4，PS=5，则△ABC的面积是(　　)

A.48 B.48 C.96 D.96

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.(2023广西南宁宾阳期中)如图，AB⊥BC，AD⊥DC，请你添加一个条件　　　　　　　　　　　　，利用“HL”，证明Rt△ABC≌Rt△ADC. 

12.(2023辽宁大连三十七中期末)如图，在Rt△ABC 中，∠B=30°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AB于点D，连接DC，则∠DCB的度数是　　　　. 

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