17.5 反证法 同步练习

第十七章　特殊三角形

17.5　反证法

基础过关全练

知识点　反证法

1.(2023河北石家庄四十二中期末)用反证法证明命题“在△ABC中，∠A≠∠B，则AC≠BC”，应先假设 (　　)

A.AC>BC B.AC<BC C.∠A=∠B D.AC=BC

2.用反证法证明“等腰三角形的两个底角相等”时，首先应 (　　)

A.假设等腰三角形的两个底角不相等 B.假设等腰三角形的两腰相等

C.假设等腰三角形的两腰不相等 D.假设两个底角不相等的三角形是等腰三角形

3.用反证法证明“两直线平行，同旁内角互补”，补全下列证明过程. 

已知：如图，l₁∥l₂，l₁，l₂都被l₃所截. 

求证：∠1+∠2=180°. 

证明：假设∠1+∠2　　　　　　180°. 

∵l₁∥l₂，∴∠1　　　　　　∠3. 

∵∠1+∠2　　　　　　180°， 

∴∠3+∠2≠180°，这与　　　　　　　　矛盾， 

∴假设∠1+∠2　　　　　　180°不成立，即∠1+∠2=180°. 

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4.(2023石家庄十七中月考)用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，第一步应假设 (　　)

A.a∥b B.a与b垂直 C.a与b不一定平行 D.a与b相交

5.(2018山西中考)公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：

假设是有理数，那么它可以表示成(p与q是互质的两个正整数).于是=()²=2，所以，q²=2p².于是q²是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以(2m)²=2p²，所以p²=2m²，于是可得p也是偶数.这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾.从而可知“是有理数”的假设不成立，所以是无理数.这种证明“是无理数”的方法是 (　　)

A.综合法 B.反证法 C.举反例法 D.数学归纳法

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6.用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 

已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.

求证：∠1=∠A+∠B.

第十七章　特殊三角形

17.5　反证法

答案全解全析

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1.D　根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，故反证法证明命题“在△ABC中，∠A≠∠B，则AC≠BC”，应先假设AC=BC.故选D.

2.A　在利用反证法证明命题时，第一步要假设命题的结论不成立，所以本题首先要假设等腰三角形的两个底角不相等.

3.解析　假设∠1+∠2≠180°.

∵l₁∥l₂，∴∠1=∠3.

∵∠1+∠2≠180°，

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