17.3.1 勾股定理及其应用 同步练习

第十七章　特殊三角形

17.3　勾股定理

第一课时　勾股定理及其应用

基础过关全练

知识点1　勾股定理

1.(2023海南东方期末)如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD平分∠BAC，则AD等于 (　　)

A.6 B.7 C.8 D.9

2.(2023四川达州渠县期末)如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为 (　　)

A.8 B.9 C.10 D.12

3.(2023江苏沭阳期中)如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.连接图2中的四条线段得到如图3所示的新图案，如果图1中的直角三角形的长直角边长为5，短直角边长为2，图3中阴影部分的面积为S，那么S的值为 .  

图1 图2 图3

4.(2023河南宝丰期中)在学习勾股定理时，我们学会运用图(Ⅰ)验证它的正确性.图(Ⅰ)中大正方形的面积可表示为(a+b)²，也可表示为c²+4×ab，即(a+b)²=c²+4×ab，由此推出a²+b²=c²，这种根据图形验证数学规律和公式的方法，被称为“无字证明”. 

(1)请你用图(Ⅱ)验证勾股定理(其中四个直角三角形全等)；

(2)请你用(Ⅲ)提供的图形进行组合，用组合图形的面积验证(x+y)²=x²+2xy+y².

图(Ⅰ) 图(Ⅱ) 图(Ⅲ)

知识点2　勾股定理的应用

5.(2023吉林长春六十八中期末)如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯(只在台阶部分铺地毯)，则地毯的长度为 (　　)

A.5米 B.6米 C.7米 D.8米

6.(2023四川达州达川期末)如图，一棵大树(树干与地面垂直)在一次强台风中于离地面6米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为 (　　)

A.10米 B.12米 C.14米 D.16米

7.(2023河南唐河期末)如图，将长为8 cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C竖直向上拉3 cm至点D，则橡皮筋被拉长了 cm.  

8.(2023山西忻州代县期末)如图，△ABC是张大爷的一块小菜地，已知CD是△ABC中AB边上的高，AC=5 m，CD=4 m，BC=3AD，求BD的长.(结果保留根号) 

9.(2023吉林长春南关东北师大附中期末)如图，水池中离岸边D点4米的C处，直立长着一根芦苇，露出水面部分BC的长是2米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，则水池的深度AC为多少米? 

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