17.1.2 等腰三角形的判定 同步练习

第十七章　特殊三角形

17.1　等腰三角形

第二课时　等腰三角形的判定

基础过关全练

知识点3　等腰三角形的判定

11.(2023山东济宁七中期末)一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，3小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上.则海岛B到灯塔C的距离是 (　　)

A.60海里 B.30海里 C.45 海里 D.45海里

12.如图，南北向的公路上有一点A，东西向的公路上有一点B，若要在南北向的公路上确定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定 (　　)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形.下列作法正确的有________个.  

① ② ③ ④

14.(2023陕西洛川期末)如图，已知∠ACE是△ABC的一个外角，CD平分∠ACE，且AB∥CD，求证：△ABC为等腰三角形. 

15.(2023四川苍溪期末)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，线段AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E. 

(1)求证：△BCD是等腰三角形；

(2)若△BCD的周长是13，BC=5，求AC的长.

知识点4　等边三角形的判定

16.(2023河南周口期中)给出下列三角形：①三个角都相等的三角形；②三条边都相等的三角形；③三条边上的高都相等的三角形；④有一个角是60°的等腰三角形，其中等边三角形的个数是 (　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

17.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有 (　　)

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