16.3 角的平分线 同步练习

第十六章　轴对称和中心对称

16.3　角的平分线

基础过关全练

知识点1　角平分线的性质定理

1.(2023湖北荆门期末)如图，点M是∠AOB平分线上的一点，点P、点Q分别在射线OA、射线OB上，满足OP=2OQ，若△OQM的面积是2，则△OMP的面积是 (　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

2.(2023河南商丘睢阳期末)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB=8，△ABD的面积为16，则CD的长为 (　　)

A.2 B.4 C.6 D.8

3.(2023山东聊城东阿实验中学期末)如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别是10、15、20.其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S_△ABO∶S_△BCO∶S_△CAO等于 (　　) 

A.1∶1∶2 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.1∶2∶4

4.(2023北京延庆期末)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，如果AB=6，CD=2，那么S_△ABD= . 

5.(2023吉林大安期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，其中CE=4.5，AB=10. 

(1)求DE的长度；

(2)求△ABE的面积.

6.如图，已知△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点. 

(1)求∠EDA的度数；

(2)若AB=20，AC=16，DE=6，求S_△ABC.

7.(2023江苏扬州邗江实验学校第一次月考)如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F. 

(1)OD与OE是否相等?请说明理由；

(2)若△ABC的周长是30，且OF=4，求△ABC的面积.

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