第14章 勾股定理 综合检测

第14章　勾股定理　综合检测

(满分100分，限时60分钟)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如图，点E是正方形ABCD内一点，∠AEB=90°.若AE=2，BE=3，则正方形ABCD的面积为(　　)

A.10　　　　B.13　　　　C.36　　　　D.169

2.(2023福建宁德博雅培文学校月考)如图，网格中小正方形的边长均为1，A、B为网格线的交点，则AB的长为(　　)

A.3　　　　B.5　　　　C.7　　　　D.12

3.(2023广东佛山南海瀚文外国语学校月考)下列各组数中，是勾股数的是(　　)

A.7，8，10　　　　B.8，24，25　　　　C.8，15，17　　　　D.5，10，13

4.(2023山东枣庄峄城东方国际学校月考)三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)²=c²+2ab，则这个三角形是(　　)

A.等边三角形　　　　B.钝角三角形　　　　C.直角三角形　　　　D.锐角三角形

5.用反证法证明：若abc=0，则a，b，c至少有一个为0，应该假设(　　)

A.a，b，c没有一个为0　　　　B.a，b，c只有一个为0

C.a，b，c至多一个为0　　　　D.a，b，c三个都为0

6.(2023山西太原实验中学月考)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是(　　)

A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6

7.(2023山东聊城实验中学期中)如图，数轴上点A、B、C分别表示数1、2、3，过点C作PQ⊥AB，以点C为圆心，BC长为半径画弧，交PQ于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是(　　)

A.+1　　　　B.+1　　　　C.　　　　D.

8.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是6、10、4、6，则最大正方形E的面积是(　　)

A.20　　　　B.26　　　　C.30　　　　D.52

9.(2023福建宁德博雅培文学校月考)在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD的长为12，则△ABC的面积为(　　)

A.84　　　　B.24　　　　C.24或84　　　　D.42或84

10.美国数学家加菲尔德在1876年提出了证明勾股定理的一种巧妙方法，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，E是边BC上一点，且BE=CD=a，AB=EC=b.如果△ABE的面积为1，且a-b=1，那么△ADE的面积为(　　)

A.1　　　　B.2　　　　C.2.5　　　　D.5

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.(2022河南新乡原阳月考)用反证法证明“一个五边形不可能有4个内角为锐角”.第一步应假设　　　　　　　　　　. 

12.在△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=24，则BC=　　　　. 

13.如图，将两个完全相同的含30°角的直角三角板拼接在一起，拼接后得到△ABD.若BC=1，则AC=　　　　. 

14.(2022福建漳州八中期中)若△ABC的三边长为a，b，c，且满足+|b-8|+(c-10)²=0，则这个三角形为　　　　.

15.(2022河南三门峡灵宝期中)将没有公因数的勾股数3，4，5扩大为原来的2倍，3倍，4倍，……，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；……，我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出三组基本勾股数：　　　　　　，　　　　　　，　　　　　　. 

16.如图，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，BC为底面直径，且点A、B、C位于同一轴截面，一只蚂蚁打算从点A处爬到点B处吃食物，则它要爬行的最短路程(π取3)是　　　　. 

17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts，当t=　　　　时，△ABP为直角三角形. 

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