14.2 勾股定理的应用 同步练习

第14章　勾股定理

14.2　勾股定理的应用

基础过关全练

知识点　勾股定理及其逆定理的应用

1.(2023河南洛阳伊川期末)某医院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪(如图所示)，测温仪离地面的距离AB=2.4米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温.当身高为1.8米的患者CD正对门缓慢走到离门0.8米的地方(即BC=0.8米)时，测温仪自动显示体温，则人头顶D离测温仪的距离AD等于(　　)

A.1米　　　　B.1.2米　　　　C.1.25米　　　　D.1.5米

2.(2023山东济南章丘四中月考)如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下，倒下部分的树梢到树底部的距离为24m，则这棵大树折断处到树顶的长度是(　　)

A.10m　　　　B.15m　　　　C.26m　　　　D.30m

3.图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是(　　)

图1　　　　　　　　图2

A.52　　　　B.49　　　　C.76　　　　D.无法确定

4.(2023江苏无锡江南中学期中)《九章算术》中记载着这样一个问题：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为每单位时间走7步，乙的速度为每单位时间走3步，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远?如图，设甲、乙两人从出发到相遇用了x个单位时间.根据勾股定理可列方程为　　　　　　　　. 

5.(2023福建宁德博雅培文学校月考)如图，四边形ABCD为一块草坪，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m，求这块草坪的面积.

6.如图，水池中离岸边D点4米的C处，直立长着一根芦苇，露出水面的部分BC的长是2米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，则水池的深度AC为多少米?

7.(2023江苏宿迁宿豫期中)一架梯子AB的长为25米，梯子斜靠在墙上，如图，梯子的底部离墙的底端的距离BC为7米.

(1)求梯子的顶端到地面的距离AC；

(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向上是不是也滑动了4米?为什么?

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