13.1 命题 定理与证明 同步练习

第13章　全等三角形

13.1　命题、定理与证明

基础过关全练

知识点1　命题及相关概念

1.下列语句属于命题的是(　　)

A.车站每天的客流量是多少？　　　　B.流动中国的活力

C.中国前行的脚步　　　　　　　　　D.三角形的三边的垂直平分线的交点在三角形的内部

2.(2023广东深圳福田期末)下列命题中，属于真命题的是(　　)

A.如果∠1=∠2，那么∠1与∠2是对顶角　　　　B.三角形的一个外角大于任何一个内角

C.两直线平行，同旁内角相等　　　　　　　　　D.等角的余角相等

3.把命题“不能被2整除的数是奇数”改写成“如果……，那么……”的形式：　　　　　　　　　　　　　　. 

4.命题“互为相反数的两个数的和为0”的条件是　　　　　　　　　，结论是　　　　　　　　　　　. 

知识点2　证明命题的一般步骤

5.(2023甘肃天水期末)如图所示的是一个潜望镜模型示意图，AB，CD代表镜子摆放的位置，并且AB与CD平行，光线经过镜子反射时，满足∠1=∠2，∠3=∠4.

证明离开潜望镜的光线MN平行于进入潜望镜的光线EF.

请补全下述证明过程：

∵AB∥CD，

∴∠2=　　　　. 

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1=∠2=∠3=∠4.

∵∠1+∠2+∠5=180°，∠3+∠4+　　　　=180°， 

∴∠5=　　　　. 

∴MN∥EF(　　　　　　　　　　　　　). 

6.(2023广东深圳福田期末)已知：如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2=180°，∠1=∠B.

(1)求证：DE∥BC；

(2)若DE平分∠ADC，∠3=3∠B，求∠2的度数.

能力提升全练

7.(2020四川雅安中考改编)下列四个选项中不是命题的是(　　)

A.三角形的内角和为180°　　　　　　　　B.过直线外一点作直线的平行线

C.三角形任意两边之和大于第三边　　　　D.如果a=b，a=c，那么b=c

8.(2020湖北宜昌中考)能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是(　　)

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

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